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← | N 77 |
← 264.77 m → | N 77 |
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↑ 264.78 m ↓ |
↑ 264.78 m ↓ |
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N 77 |
← 264.82 m → 70 112 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.867355346679688 y=0.148239135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.867355346679688 × 215)
floor (0.867355346679688 × 32768)
floor (28421.5)tx = 28421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148239135742188 × 215)
floor (0.148239135742188 × 32768)
floor (4857.5)ty = 4857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28421 / 4857 ti = "15/28421/4857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28421/4857.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28421 ÷ 215
28421 ÷ 32768x = 0.867340087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4857 ÷ 215
4857 ÷ 32768y = 0.148223876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.867340087890625 × 2 - 1) × π
0.73468017578125 × 3.1415926535Λ = 2.30806584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148223876953125 × 2 - 1) × π
0.70355224609375 × 3.1415926535Φ = 2.21027456768155 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30806584} λ = 2.30806584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21027456768155))-π/2
2×atan(9.11821961779258)-π/2
2×1.46156234037169-π/2
2.92312468074338-1.57079632675φ = 1.35232835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30806584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.242431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35232835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.482707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28421 KachelY 4857 2.30806584 1.35232835 132.242431 77.482707 Oben rechts KachelX + 1 28422 KachelY 4857 2.30825759 1.35232835 132.253418 77.482707 Unten links KachelX 28421 KachelY + 1 4858 2.30806584 1.35228679 132.242431 77.480326 Unten rechts KachelX + 1 28422 KachelY + 1 4858 2.30825759 1.35228679 132.253418 77.480326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35232835-1.35228679) × R
4.15600000001071e-05 × 6371000dl = 264.778760000682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35232835-1.35228679) × R
4.15600000001071e-05 × 6371000dr = 264.778760000682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30806584-2.30825759) × cos(1.35232835) × R
0.000191750000000379 × 0.21673427002476 × 6371000do = 264.771091082869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30806584-2.30825759) × cos(1.35228679) × R
0.000191750000000379 × 0.216774841982838 × 6371000du = 264.820655379306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35232835)-sin(1.35228679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21673427002476-0.216774841982838)× R²
abs(2.30825759-2.30806584)×4.05719580778285e-05× R²
0.000191750000000379×4.05719580778285e-05× 6371000²
0.000191750000000379×4.05719580778285e-05× 40589641000000 ar = 70112.3229772404m²