↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 264.61 m → | N 77 |
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↑ 264.65 m ↓ |
↑ 264.65 m ↓ |
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N 77 |
← 264.66 m → 70 036 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.867324829101562 y=0.148147583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.867324829101562 × 215)
floor (0.867324829101562 × 32768)
floor (28420.5)tx = 28420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148147583007812 × 215)
floor (0.148147583007812 × 32768)
floor (4854.5)ty = 4854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28420 / 4854 ti = "15/28420/4854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28420/4854.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28420 ÷ 215
28420 ÷ 32768x = 0.8673095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4854 ÷ 215
4854 ÷ 32768y = 0.14813232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8673095703125 × 2 - 1) × π
0.734619140625 × 3.1415926535Λ = 2.30787410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14813232421875 × 2 - 1) × π
0.7037353515625 × 3.1415926535Φ = 2.21084981047699 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30787410} λ = 2.30787410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21084981047699))-π/2
2×atan(9.1234663168532)-π/2
2×1.46162466028398-π/2
2.92324932056795-1.57079632675φ = 1.35245299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30787410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.231446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35245299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.489848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28420 KachelY 4854 2.30787410 1.35245299 132.231446 77.489848 Oben rechts KachelX + 1 28421 KachelY 4854 2.30806584 1.35245299 132.242431 77.489848 Unten links KachelX 28420 KachelY + 1 4855 2.30787410 1.35241145 132.231446 77.487468 Unten rechts KachelX + 1 28421 KachelY + 1 4855 2.30806584 1.35241145 132.242431 77.487468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35245299-1.35241145) × R
4.15400000000066e-05 × 6371000dl = 264.651340000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35245299-1.35241145) × R
4.15400000000066e-05 × 6371000dr = 264.651340000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30787410-2.30806584) × cos(1.35245299) × R
0.000191739999999996 × 0.216612590955009 × 6371000do = 264.608642766658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30787410-2.30806584) × cos(1.35241145) × R
0.000191739999999996 × 0.216653144510596 × 6371000du = 264.658181998223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35245299)-sin(1.35241145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216612590955009-0.216653144510596)× R²
abs(2.30806584-2.30787410)×4.05535555866865e-05× R²
0.000191739999999996×4.05535555866865e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.05535555866865e-05× 40589641000000 ar = 70035.5872059841m²