↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.53 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.51 m ↓ |
↑ 428.51 m ↓ |
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S 45 |
← 428.50 m → 183 623 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433662414550781 y=0.642036437988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433662414550781 × 216)
floor (0.433662414550781 × 65536)
floor (28420.5)tx = 28420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642036437988281 × 216)
floor (0.642036437988281 × 65536)
floor (42076.5)ty = 42076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28420 / 42076 ti = "16/28420/42076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28420/42076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28420 ÷ 216
28420 ÷ 65536x = 0.43365478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42076 ÷ 216
42076 ÷ 65536y = 0.64202880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43365478515625 × 2 - 1) × π
-0.1326904296875 × 3.1415926535Λ = -0.41685928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64202880859375 × 2 - 1) × π
-0.2840576171875 × 3.1415926535Φ = -0.892393323326965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41685928} λ = -0.41685928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892393323326965))-π/2
2×atan(0.409674095939583)-π/2
2×0.388818195581548-π/2
0.777636391163096-1.57079632675φ = -0.79315994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41685928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.884277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79315994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.444717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28420 KachelY 42076 -0.41685928 -0.79315994 -23.884277 -45.444717 Oben rechts KachelX + 1 28421 KachelY 42076 -0.41676341 -0.79315994 -23.878784 -45.444717 Unten links KachelX 28420 KachelY + 1 42077 -0.41685928 -0.79322720 -23.884277 -45.448571 Unten rechts KachelX + 1 28421 KachelY + 1 42077 -0.41676341 -0.79322720 -23.878784 -45.448571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79315994--0.79322720) × R
6.72600000000134e-05 × 6371000dl = 428.513460000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79315994--0.79322720) × R
6.72600000000134e-05 × 6371000dr = 428.513460000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41685928--0.41676341) × cos(-0.79315994) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701597131645665 × 6371000do = 428.526947476242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41685928--0.41676341) × cos(-0.79322720) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701549202342836 × 6371000du = 428.49767284425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79315994)-sin(-0.79322720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701597131645665-0.701549202342836)× R²
abs(-0.41676341--0.41685928)×4.79293028284866e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79293028284866e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79293028284866e-05× 40589641000000 ar = 183623.292748966m²