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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216831207275391 y=0.162166595458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216831207275391 × 217)
floor (0.216831207275391 × 131072)
floor (28420.5)tx = 28420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162166595458984 × 217)
floor (0.162166595458984 × 131072)
floor (21255.5)ty = 21255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28420 / 21255 ti = "17/28420/21255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28420/21255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28420 ÷ 217
28420 ÷ 131072x = 0.216827392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21255 ÷ 217
21255 ÷ 131072y = 0.162162780761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216827392578125 × 2 - 1) × π
-0.56634521484375 × 3.1415926535Λ = -1.77922597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162162780761719 × 2 - 1) × π
0.675674438476562 × 3.1415926535Φ = 2.12269385207571 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77922597} λ = -1.77922597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12269385207571))-π/2
2×atan(8.35361059572595)-π/2
2×1.4516545595258-π/2
2.9033091190516-1.57079632675φ = 1.33251279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77922597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.942139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33251279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.347359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28420 KachelY 21255 -1.77922597 1.33251279 -101.942139 76.347359 Oben rechts KachelX + 1 28421 KachelY 21255 -1.77917803 1.33251279 -101.939392 76.347359 Unten links KachelX 28420 KachelY + 1 21256 -1.77922597 1.33250148 -101.942139 76.346711 Unten rechts KachelX + 1 28421 KachelY + 1 21256 -1.77917803 1.33250148 -101.939392 76.346711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33251279-1.33250148) × R
1.13100000000976e-05 × 6371000dl = 72.056010000622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33251279-1.33250148) × R
1.13100000000976e-05 × 6371000dr = 72.056010000622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77922597--1.77917803) × cos(1.33251279) × R
4.79399999999686e-05 × 0.236035011187165 × 6371000do = 72.0911679577008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77922597--1.77917803) × cos(1.33250148) × R
4.79399999999686e-05 × 0.236046001602947 × 6371000du = 72.0945247135739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33251279)-sin(1.33250148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.236035011187165-0.236046001602947)× R²
abs(-1.77917803--1.77922597)×1.09904157817031e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09904157817031e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09904157817031e-05× 40589641000000 ar = 5194.72285650805m²