↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.80 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.79 m ↓ |
↑ 426.79 m ↓ |
|||
S 45 |
← 426.77 m → 182 149 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433647155761719 y=0.642936706542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433647155761719 × 216)
floor (0.433647155761719 × 65536)
floor (28419.5)tx = 28419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642936706542969 × 216)
floor (0.642936706542969 × 65536)
floor (42135.5)ty = 42135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28419 / 42135 ti = "16/28419/42135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28419/42135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28419 ÷ 216
28419 ÷ 65536x = 0.433639526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42135 ÷ 216
42135 ÷ 65536y = 0.642929077148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433639526367188 × 2 - 1) × π
-0.132720947265625 × 3.1415926535Λ = -0.41695515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642929077148438 × 2 - 1) × π
-0.285858154296875 × 3.1415926535Φ = -0.898049877482132 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41695515} λ = -0.41695515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898049877482132))-π/2
2×atan(0.407363293979627)-π/2
2×0.386837883396287-π/2
0.773675766792573-1.57079632675φ = -0.79712056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41695515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.889770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79712056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.671644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28419 KachelY 42135 -0.41695515 -0.79712056 -23.889770 -45.671644 Oben rechts KachelX + 1 28420 KachelY 42135 -0.41685928 -0.79712056 -23.884277 -45.671644 Unten links KachelX 28419 KachelY + 1 42136 -0.41695515 -0.79718755 -23.889770 -45.675482 Unten rechts KachelX + 1 28420 KachelY + 1 42136 -0.41685928 -0.79718755 -23.884277 -45.675482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79712056--0.79718755) × R
6.6989999999989e-05 × 6371000dl = 426.79328999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79712056--0.79718755) × R
6.6989999999989e-05 × 6371000dr = 426.79328999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41695515--0.41685928) × cos(-0.79712056) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698769402058664 × 6371000do = 426.799804827635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41695515--0.41685928) × cos(-0.79718755) × R
9.58699999999979e-05 × 0.698721479395608 × 6371000du = 426.770534251135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79712056)-sin(-0.79718755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698769402058664-0.698721479395608)× R²
abs(-0.41685928--0.41695515)×4.79226630551999e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79226630551999e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79226630551999e-05× 40589641000000 ar = 182149.04669921m²