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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216823577880859 y=0.162174224853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216823577880859 × 217)
floor (0.216823577880859 × 131072)
floor (28419.5)tx = 28419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162174224853516 × 217)
floor (0.162174224853516 × 131072)
floor (21256.5)ty = 21256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28419 / 21256 ti = "17/28419/21256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28419/21256.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28419 ÷ 217
28419 ÷ 131072x = 0.216819763183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21256 ÷ 217
21256 ÷ 131072y = 0.16217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216819763183594 × 2 - 1) × π
-0.566360473632812 × 3.1415926535Λ = -1.77927390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16217041015625 × 2 - 1) × π
0.6756591796875 × 3.1415926535Φ = 2.12264591517609 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77927390} λ = -1.77927390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12264591517609))-π/2
2×atan(8.35321015913128)-π/2
2×1.45164890200076-π/2
2.90329780400153-1.57079632675φ = 1.33250148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77927390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.944885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33250148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.346711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28419 KachelY 21256 -1.77927390 1.33250148 -101.944885 76.346711 Oben rechts KachelX + 1 28420 KachelY 21256 -1.77922597 1.33250148 -101.942139 76.346711 Unten links KachelX 28419 KachelY + 1 21257 -1.77927390 1.33249016 -101.944885 76.346062 Unten rechts KachelX + 1 28420 KachelY + 1 21257 -1.77922597 1.33249016 -101.942139 76.346062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33250148-1.33249016) × R
1.13199999998148e-05 × 6371000dl = 72.1197199988202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33250148-1.33249016) × R
1.13199999998148e-05 × 6371000dr = 72.1197199988202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77927390--1.77922597) × cos(1.33250148) × R
4.79300000000293e-05 × 0.236046001602947 × 6371000do = 72.0794862229031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77927390--1.77922597) × cos(1.33249016) × R
4.79300000000293e-05 × 0.236057001705926 × 6371000du = 72.0828452366791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33250148)-sin(1.33249016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.236046001602947-0.236057001705926)× R²
abs(-1.77922597--1.77927390)×1.10001029794693e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.10001029794693e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.10001029794693e-05× 40589641000000 ar = 5198.47348976316m²