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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216823577880859 y=0.158260345458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216823577880859 × 217)
floor (0.216823577880859 × 131072)
floor (28419.5)tx = 28419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158260345458984 × 217)
floor (0.158260345458984 × 131072)
floor (20743.5)ty = 20743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28419 / 20743 ti = "17/28419/20743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28419/20743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28419 ÷ 217
28419 ÷ 131072x = 0.216819763183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20743 ÷ 217
20743 ÷ 131072y = 0.158256530761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216819763183594 × 2 - 1) × π
-0.566360473632812 × 3.1415926535Λ = -1.77927390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158256530761719 × 2 - 1) × π
0.683486938476562 × 3.1415926535Φ = 2.14723754468118 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77927390} λ = -1.77927390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14723754468118))-π/2
2×atan(8.56117583550693)-π/2
2×1.45451686006401-π/2
2.90903372012802-1.57079632675φ = 1.33823739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77927390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.944885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33823739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.675354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28419 KachelY 20743 -1.77927390 1.33823739 -101.944885 76.675354 Oben rechts KachelX + 1 28420 KachelY 20743 -1.77922597 1.33823739 -101.942139 76.675354 Unten links KachelX 28419 KachelY + 1 20744 -1.77927390 1.33822635 -101.944885 76.674722 Unten rechts KachelX + 1 28420 KachelY + 1 20744 -1.77922597 1.33822635 -101.942139 76.674722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33823739-1.33822635) × R
1.10399999999622e-05 × 6371000dl = 70.3358399997591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33823739-1.33822635) × R
1.10399999999622e-05 × 6371000dr = 70.3358399997591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77927390--1.77922597) × cos(1.33823739) × R
4.79300000000293e-05 × 0.230468325164185 × 6371000do = 70.3762756228786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77927390--1.77922597) × cos(1.33822635) × R
4.79300000000293e-05 × 0.230479067951438 × 6371000du = 70.379556062202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33823739)-sin(1.33822635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230468325164185-0.230479067951438)× R²
abs(-1.77922597--1.77927390)×1.07427872527432e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.07427872527432e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.07427872527432e-05× 40589641000000 ar = 4950.0898282523m²