↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 72.10 m → | N 76 |
→ |
↑ 72.12 m ↓ |
↑ 72.12 m ↓ |
|||
N 76 |
← 72.11 m → 5 200 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216815948486328 y=0.162197113037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216815948486328 × 217)
floor (0.216815948486328 × 131072)
floor (28418.5)tx = 28418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162197113037109 × 217)
floor (0.162197113037109 × 131072)
floor (21259.5)ty = 21259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28418 / 21259 ti = "17/28418/21259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28418/21259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28418 ÷ 217
28418 ÷ 131072x = 0.216812133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21259 ÷ 217
21259 ÷ 131072y = 0.162193298339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216812133789062 × 2 - 1) × π
-0.566375732421875 × 3.1415926535Λ = -1.77932184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162193298339844 × 2 - 1) × π
0.675613403320312 × 3.1415926535Φ = 2.12250210447723 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.77932184} λ = -1.77932184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12250210447723))-π/2
2×atan(8.35200896451496)-π/2
2×1.45163192784433-π/2
2.90326385568866-1.57079632675φ = 1.33246753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.77932184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.947632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33246753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.344766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28418 KachelY 21259 -1.77932184 1.33246753 -101.947632 76.344766 Oben rechts KachelX + 1 28419 KachelY 21259 -1.77927390 1.33246753 -101.944885 76.344766 Unten links KachelX 28418 KachelY + 1 21260 -1.77932184 1.33245621 -101.947632 76.344117 Unten rechts KachelX + 1 28419 KachelY + 1 21260 -1.77927390 1.33245621 -101.944885 76.344117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33246753-1.33245621) × R
1.13200000000369e-05 × 6371000dl = 72.1197200002348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33246753-1.33245621) × R
1.13200000000369e-05 × 6371000dr = 72.1197200002348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.77932184--1.77927390) × cos(1.33246753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.236078992103799 × 6371000do = 72.1046008617096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.77932184--1.77927390) × cos(1.33245621) × R
4.79399999999686e-05 × 0.236089992116054 × 6371000du = 72.1079605485927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33246753)-sin(1.33245621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.236078992103799-0.236089992116054)× R²
abs(-1.77927390--1.77932184)×1.10000122554299e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.10000122554299e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.10000122554299e-05× 40589641000000 ar = 5200.28477493085m²