↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.40 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.37 m ↓ |
↑ 424.37 m ↓ |
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S 45 |
← 424.37 m → 180 097 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433616638183594 y=0.644187927246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433616638183594 × 216)
floor (0.433616638183594 × 65536)
floor (28417.5)tx = 28417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644187927246094 × 216)
floor (0.644187927246094 × 65536)
floor (42217.5)ty = 42217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28417 / 42217 ti = "16/28417/42217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28417/42217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28417 ÷ 216
28417 ÷ 65536x = 0.433609008789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42217 ÷ 216
42217 ÷ 65536y = 0.644180297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433609008789062 × 2 - 1) × π
-0.132781982421875 × 3.1415926535Λ = -0.41714690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644180297851562 × 2 - 1) × π
-0.288360595703125 × 3.1415926535Φ = -0.905911529019821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41714690} λ = -0.41714690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905911529019821))-π/2
2×atan(0.404173301447884)-π/2
2×0.384098865456882-π/2
0.768197730913765-1.57079632675φ = -0.80259860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41714690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.900757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80259860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.985512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28417 KachelY 42217 -0.41714690 -0.80259860 -23.900757 -45.985512 Oben rechts KachelX + 1 28418 KachelY 42217 -0.41705103 -0.80259860 -23.895264 -45.985512 Unten links KachelX 28417 KachelY + 1 42218 -0.41714690 -0.80266521 -23.900757 -45.989329 Unten rechts KachelX + 1 28418 KachelY + 1 42218 -0.41705103 -0.80266521 -23.895264 -45.989329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80259860--0.80266521) × R
6.6609999999967e-05 × 6371000dl = 424.37230999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80259860--0.80266521) × R
6.6609999999967e-05 × 6371000dr = 424.37230999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41714690--0.41705103) × cos(-0.80259860) × R
9.58699999999979e-05 × 0.694840237575311 × 6371000do = 424.399919214885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41714690--0.41705103) × cos(-0.80266521) × R
9.58699999999979e-05 × 0.694792332511257 × 6371000du = 424.37065938764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80259860)-sin(-0.80266521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694840237575311-0.694792332511257)× R²
abs(-0.41705103--0.41714690)×4.79050640538325e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79050640538325e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79050640538325e-05× 40589641000000 ar = 180097.365617538m²