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← | S 45 |
← 427.74 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.75 m ↓ |
↑ 427.75 m ↓ |
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S 45 |
← 427.71 m → 182 958 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433601379394531 y=0.642448425292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433601379394531 × 216)
floor (0.433601379394531 × 65536)
floor (28416.5)tx = 28416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642448425292969 × 216)
floor (0.642448425292969 × 65536)
floor (42103.5)ty = 42103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28416 / 42103 ti = "16/28416/42103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28416/42103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28416 ÷ 216
28416 ÷ 65536x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42103 ÷ 216
42103 ÷ 65536y = 0.642440795898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642440795898438 × 2 - 1) × π
-0.284881591796875 × 3.1415926535Φ = -0.894981915906448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894981915906448))-π/2
2×atan(0.408614988005703)-π/2
2×0.387910958497004-π/2
0.775821916994008-1.57079632675φ = -0.79497441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79497441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.548679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28416 KachelY 42103 -0.41724277 -0.79497441 -23.906250 -45.548679 Oben rechts KachelX + 1 28417 KachelY 42103 -0.41714690 -0.79497441 -23.900757 -45.548679 Unten links KachelX 28416 KachelY + 1 42104 -0.41724277 -0.79504155 -23.906250 -45.552525 Unten rechts KachelX + 1 28417 KachelY + 1 42104 -0.41714690 -0.79504155 -23.900757 -45.552525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79497441--0.79504155) × R
6.71399999999656e-05 × 6371000dl = 427.748939999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79497441--0.79504155) × R
6.71399999999656e-05 × 6371000dr = 427.748939999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.41714690) × cos(-0.79497441) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700303033581398 × 6371000do = 427.736528205408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.41714690) × cos(-0.79504155) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700255104403776 × 6371000du = 427.70725364989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79497441)-sin(-0.79504155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700303033581398-0.700255104403776)× R²
abs(-0.41714690--0.41724277)×4.79291776214197e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79291776214197e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79291776214197e-05× 40589641000000 ar = 182957.58552779m²