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← | S 47 |
← 409.02 m → | S 47 |
→ |
↑ 408.95 m ↓ |
↑ 408.95 m ↓ |
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S 47 |
← 408.99 m → 167 266 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433555603027344 y=0.652244567871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433555603027344 × 216)
floor (0.433555603027344 × 65536)
floor (28413.5)tx = 28413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652244567871094 × 216)
floor (0.652244567871094 × 65536)
floor (42745.5)ty = 42745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28413 / 42745 ti = "16/28413/42745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28413/42745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28413 ÷ 216
28413 ÷ 65536x = 0.433547973632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42745 ÷ 216
42745 ÷ 65536y = 0.652236938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433547973632812 × 2 - 1) × π
-0.132904052734375 × 3.1415926535Λ = -0.41753040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652236938476562 × 2 - 1) × π
-0.304473876953125 × 3.1415926535Φ = -0.956532895018601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41753040} λ = -0.41753040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.956532895018601))-π/2
2×atan(0.384222719812038)-π/2
2×0.366831725153845-π/2
0.73366345030769-1.57079632675φ = -0.83713288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41753040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.922730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83713288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.964181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28413 KachelY 42745 -0.41753040 -0.83713288 -23.922730 -47.964181 Oben rechts KachelX + 1 28414 KachelY 42745 -0.41743452 -0.83713288 -23.917236 -47.964181 Unten links KachelX 28413 KachelY + 1 42746 -0.41753040 -0.83719707 -23.922730 -47.967859 Unten rechts KachelX + 1 28414 KachelY + 1 42746 -0.41743452 -0.83719707 -23.917236 -47.967859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83713288--0.83719707) × R
6.41900000000195e-05 × 6371000dl = 408.954490000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83713288--0.83719707) × R
6.41900000000195e-05 × 6371000dr = 408.954490000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41753040--0.41743452) × cos(-0.83713288) × R
9.58800000000481e-05 × 0.669595060702199 × 6371000do = 409.023133830833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41753040--0.41743452) × cos(-0.83719707) × R
9.58800000000481e-05 × 0.669547383717316 × 6371000du = 408.994010274056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83713288)-sin(-0.83719707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669595060702199-0.669547383717316)× R²
abs(-0.41743452--0.41753040)×4.76769848829495e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76769848829495e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76769848829495e-05× 40589641000000 ar = 167265.892046646m²