↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 408.81 m → | S 47 |
→ |
↑ 408.83 m ↓ |
↑ 408.83 m ↓ |
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S 47 |
← 408.78 m → 167 125 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433525085449219 y=0.652336120605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433525085449219 × 216)
floor (0.433525085449219 × 65536)
floor (28411.5)tx = 28411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652336120605469 × 216)
floor (0.652336120605469 × 65536)
floor (42751.5)ty = 42751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28411 / 42751 ti = "16/28411/42751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28411/42751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28411 ÷ 216
28411 ÷ 65536x = 0.433517456054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42751 ÷ 216
42751 ÷ 65536y = 0.652328491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433517456054688 × 2 - 1) × π
-0.132965087890625 × 3.1415926535Λ = -0.41772214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652328491210938 × 2 - 1) × π
-0.304656982421875 × 3.1415926535Φ = -0.957108137814041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41772214} λ = -0.41772214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957108137814041))-π/2
2×atan(0.384001762018904)-π/2
2×0.366639176426547-π/2
0.733278352853093-1.57079632675φ = -0.83751797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41772214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.933716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83751797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.986245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28411 KachelY 42751 -0.41772214 -0.83751797 -23.933716 -47.986245 Oben rechts KachelX + 1 28412 KachelY 42751 -0.41762627 -0.83751797 -23.928223 -47.986245 Unten links KachelX 28411 KachelY + 1 42752 -0.41772214 -0.83758214 -23.933716 -47.989922 Unten rechts KachelX + 1 28412 KachelY + 1 42752 -0.41762627 -0.83758214 -23.928223 -47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83751797--0.83758214) × R
6.417000000003e-05 × 6371000dl = 408.827070000191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83751797--0.83758214) × R
6.417000000003e-05 × 6371000dr = 408.827070000191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41772214--0.41762627) × cos(-0.83751797) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669308994564435 × 6371000do = 408.805748230945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41772214--0.41762627) × cos(-0.83758214) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669261315892548 × 6371000du = 408.776626681266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83751797)-sin(-0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669308994564435-0.669261315892548)× R²
abs(-0.41762627--0.41772214)×4.76786718872635e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76786718872635e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76786718872635e-05× 40589641000000 ar = 167124.903466845m²