↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.74 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.68 m ↓ |
↑ 430.68 m ↓ |
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S 45 |
← 430.71 m → 185 504 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433509826660156 y=0.640907287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433509826660156 × 216)
floor (0.433509826660156 × 65536)
floor (28410.5)tx = 28410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640907287597656 × 216)
floor (0.640907287597656 × 65536)
floor (42002.5)ty = 42002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28410 / 42002 ti = "16/28410/42002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28410/42002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28410 ÷ 216
28410 ÷ 65536x = 0.433502197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42002 ÷ 216
42002 ÷ 65536y = 0.640899658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433502197265625 × 2 - 1) × π
-0.13299560546875 × 3.1415926535Λ = -0.41781802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640899658203125 × 2 - 1) × π
-0.28179931640625 × 3.1415926535Φ = -0.885298662183197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41781802} λ = -0.41781802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885298662183197))-π/2
2×atan(0.412590929568056)-π/2
2×0.391313283838224-π/2
0.782626567676449-1.57079632675φ = -0.78816976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41781802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.939209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78816976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.158801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28410 KachelY 42002 -0.41781802 -0.78816976 -23.939209 -45.158801 Oben rechts KachelX + 1 28411 KachelY 42002 -0.41772214 -0.78816976 -23.933716 -45.158801 Unten links KachelX 28410 KachelY + 1 42003 -0.41781802 -0.78823736 -23.939209 -45.162674 Unten rechts KachelX + 1 28411 KachelY + 1 42003 -0.41772214 -0.78823736 -23.933716 -45.162674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78816976--0.78823736) × R
6.75999999999455e-05 × 6371000dl = 430.679599999653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78816976--0.78823736) × R
6.75999999999455e-05 × 6371000dr = 430.679599999653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41781802--0.41772214) × cos(-0.78816976) × R
9.58799999999926e-05 × 0.705144253037086 × 6371000do = 430.738410581166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41781802--0.41772214) × cos(-0.78823736) × R
9.58799999999926e-05 × 0.705096318707832 × 6371000du = 430.709129825198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78816976)-sin(-0.78823736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705144253037086-0.705096318707832)× R²
abs(-0.41772214--0.41781802)×4.79343292539847e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79343292539847e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79343292539847e-05× 40589641000000 ar = 185503.941132142m²