↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 408.54 m → | S 48 |
→ |
↑ 408.57 m ↓ |
↑ 408.57 m ↓ |
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S 48 |
← 408.51 m → 166 914 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433494567871094 y=0.652473449707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433494567871094 × 216)
floor (0.433494567871094 × 65536)
floor (28409.5)tx = 28409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652473449707031 × 216)
floor (0.652473449707031 × 65536)
floor (42760.5)ty = 42760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28409 / 42760 ti = "16/28409/42760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28409/42760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28409 ÷ 216
28409 ÷ 65536x = 0.433486938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42760 ÷ 216
42760 ÷ 65536y = 0.6524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433486938476562 × 2 - 1) × π
-0.133026123046875 × 3.1415926535Λ = -0.41791389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6524658203125 × 2 - 1) × π
-0.304931640625 × 3.1415926535Φ = -0.957971002007202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41791389} λ = -0.41791389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957971002007202))-π/2
2×atan(0.383670563558543)-π/2
2×0.366350507602944-π/2
0.732701015205888-1.57079632675φ = -0.83809531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41791389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.944702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83809531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.019324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28409 KachelY 42760 -0.41791389 -0.83809531 -23.944702 -48.019324 Oben rechts KachelX + 1 28410 KachelY 42760 -0.41781802 -0.83809531 -23.939209 -48.019324 Unten links KachelX 28409 KachelY + 1 42761 -0.41791389 -0.83815944 -23.944702 -48.022998 Unten rechts KachelX + 1 28410 KachelY + 1 42761 -0.41781802 -0.83815944 -23.939209 -48.022998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83809531--0.83815944) × R
6.41299999999401e-05 × 6371000dl = 408.572229999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83809531--0.83815944) × R
6.41299999999401e-05 × 6371000dr = 408.572229999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41791389--0.41781802) × cos(-0.83809531) × R
9.58699999999979e-05 × 0.668879928562778 × 6371000do = 408.54367996461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41791389--0.41781802) × cos(-0.83815944) × R
9.58699999999979e-05 × 0.668832254839759 × 6371000du = 408.514561437639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83809531)-sin(-0.83815944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668879928562778-0.668832254839759)× R²
abs(-0.41781802--0.41791389)×4.76737230196145e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76737230196145e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76737230196145e-05× 40589641000000 ar = 166913.653921984m²