↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.61 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.64 m ↓ |
↑ 428.64 m ↓ |
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S 45 |
← 428.59 m → 183 716 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433479309082031 y=0.641990661621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433479309082031 × 216)
floor (0.433479309082031 × 65536)
floor (28408.5)tx = 28408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641990661621094 × 216)
floor (0.641990661621094 × 65536)
floor (42073.5)ty = 42073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28408 / 42073 ti = "16/28408/42073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28408/42073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28408 ÷ 216
28408 ÷ 65536x = 0.4334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42073 ÷ 216
42073 ÷ 65536y = 0.641983032226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4334716796875 × 2 - 1) × π
-0.133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641983032226562 × 2 - 1) × π
-0.283966064453125 × 3.1415926535Φ = -0.892105701929245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41800976} λ = -0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892105701929245))-π/2
2×atan(0.409791943922655)-π/2
2×0.38891910309535-π/2
0.7778382061907-1.57079632675φ = -0.79295812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79295812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.433154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28408 KachelY 42073 -0.41800976 -0.79295812 -23.950195 -45.433154 Oben rechts KachelX + 1 28409 KachelY 42073 -0.41791389 -0.79295812 -23.944702 -45.433154 Unten links KachelX 28408 KachelY + 1 42074 -0.41800976 -0.79302540 -23.950195 -45.437008 Unten rechts KachelX + 1 28409 KachelY + 1 42074 -0.41791389 -0.79302540 -23.944702 -45.437008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79295812--0.79302540) × R
6.72800000000029e-05 × 6371000dl = 428.640880000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79295812--0.79302540) × R
6.72800000000029e-05 × 6371000dr = 428.640880000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41800976--0.41791389) × cos(-0.79295812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701740929006809 × 6371000do = 428.614777145788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41800976--0.41791389) × cos(-0.79302540) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701692994978812 × 6371000du = 428.58549962772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79295812)-sin(-0.79302540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701740929006809-0.701692994978812)× R²
abs(-0.41791389--0.41800976)×4.79340279969653e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79340279969653e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79340279969653e-05× 40589641000000 ar = 183715.54055537m²