↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.37 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.42 m ↓ |
↑ 430.42 m ↓ |
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S 45 |
← 430.34 m → 185 236 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433479309082031 y=0.641075134277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433479309082031 × 216)
floor (0.433479309082031 × 65536)
floor (28408.5)tx = 28408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641075134277344 × 216)
floor (0.641075134277344 × 65536)
floor (42013.5)ty = 42013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28408 / 42013 ti = "16/28408/42013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28408/42013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28408 ÷ 216
28408 ÷ 65536x = 0.4334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42013 ÷ 216
42013 ÷ 65536y = 0.641067504882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4334716796875 × 2 - 1) × π
-0.133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641067504882812 × 2 - 1) × π
-0.282135009765625 × 3.1415926535Φ = -0.886353273974838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41800976} λ = -0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886353273974838))-π/2
2×atan(0.412156035671033)-π/2
2×0.390941596139075-π/2
0.781883192278149-1.57079632675φ = -0.78891313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78891313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.201393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28408 KachelY 42013 -0.41800976 -0.78891313 -23.950195 -45.201393 Oben rechts KachelX + 1 28409 KachelY 42013 -0.41791389 -0.78891313 -23.944702 -45.201393 Unten links KachelX 28408 KachelY + 1 42014 -0.41800976 -0.78898069 -23.950195 -45.205264 Unten rechts KachelX + 1 28409 KachelY + 1 42014 -0.41791389 -0.78898069 -23.944702 -45.205264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78891313--0.78898069) × R
6.75600000000776e-05 × 6371000dl = 430.424760000494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78891313--0.78898069) × R
6.75600000000776e-05 × 6371000dr = 430.424760000494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41800976--0.41791389) × cos(-0.78891313) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704616961440017 × 6371000do = 430.371422582114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41800976--0.41791389) × cos(-0.78898069) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704569020075857 × 6371000du = 430.342140583209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78891313)-sin(-0.78898069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704616961440017-0.704569020075857)× R²
abs(-0.41791389--0.41800976)×4.79413641595317e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79413641595317e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79413641595317e-05× 40589641000000 ar = 185236.214497902m²