↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 408.56 m → | S 48 |
→ |
↑ 408.51 m ↓ |
↑ 408.51 m ↓ |
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S 48 |
← 408.53 m → 166 893 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433464050292969 y=0.652488708496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433464050292969 × 216)
floor (0.433464050292969 × 65536)
floor (28407.5)tx = 28407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652488708496094 × 216)
floor (0.652488708496094 × 65536)
floor (42761.5)ty = 42761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28407 / 42761 ti = "16/28407/42761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28407/42761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28407 ÷ 216
28407 ÷ 65536x = 0.433456420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42761 ÷ 216
42761 ÷ 65536y = 0.652481079101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433456420898438 × 2 - 1) × π
-0.133087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.41810564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652481079101562 × 2 - 1) × π
-0.304962158203125 × 3.1415926535Φ = -0.958066875806442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41810564} λ = -0.41810564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.958066875806442))-π/2
2×atan(0.38363378136721)-π/2
2×0.3663184447156-π/2
0.7326368894312-1.57079632675φ = -0.83815944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41810564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.955689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83815944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.022998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28407 KachelY 42761 -0.41810564 -0.83815944 -23.955689 -48.022998 Oben rechts KachelX + 1 28408 KachelY 42761 -0.41800976 -0.83815944 -23.950195 -48.022998 Unten links KachelX 28407 KachelY + 1 42762 -0.41810564 -0.83822356 -23.955689 -48.026672 Unten rechts KachelX + 1 28408 KachelY + 1 42762 -0.41800976 -0.83822356 -23.950195 -48.026672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83815944--0.83822356) × R
6.41200000000008e-05 × 6371000dl = 408.508520000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83815944--0.83822356) × R
6.41200000000008e-05 × 6371000dr = 408.508520000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41810564--0.41800976) × cos(-0.83815944) × R
9.58799999999926e-05 × 0.668832254839759 × 6371000do = 408.557172740572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41810564--0.41800976) × cos(-0.83822356) × R
9.58799999999926e-05 × 0.668784585800624 × 6371000du = 408.528054037467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83815944)-sin(-0.83822356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668832254839759-0.668784585800624)× R²
abs(-0.41800976--0.41810564)×4.766903913489e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.766903913489e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.766903913489e-05× 40589641000000 ar = 166893.138409406m²