↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.65 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.63 m ↓ |
↑ 424.63 m ↓ |
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S 45 |
← 424.62 m → 180 311 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433464050292969 y=0.644081115722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433464050292969 × 216)
floor (0.433464050292969 × 65536)
floor (28407.5)tx = 28407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644081115722656 × 216)
floor (0.644081115722656 × 65536)
floor (42210.5)ty = 42210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28407 / 42210 ti = "16/28407/42210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28407/42210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28407 ÷ 216
28407 ÷ 65536x = 0.433456420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42210 ÷ 216
42210 ÷ 65536y = 0.644073486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433456420898438 × 2 - 1) × π
-0.133087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.41810564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644073486328125 × 2 - 1) × π
-0.28814697265625 × 3.1415926535Φ = -0.90524041242514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41810564} λ = -0.41810564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90524041242514))-π/2
2×atan(0.404444639897297)-π/2
2×0.384332081131894-π/2
0.768664162263789-1.57079632675φ = -0.80213216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41810564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.955689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80213216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.958787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28407 KachelY 42210 -0.41810564 -0.80213216 -23.955689 -45.958787 Oben rechts KachelX + 1 28408 KachelY 42210 -0.41800976 -0.80213216 -23.950195 -45.958787 Unten links KachelX 28407 KachelY + 1 42211 -0.41810564 -0.80219881 -23.955689 -45.962606 Unten rechts KachelX + 1 28408 KachelY + 1 42211 -0.41800976 -0.80219881 -23.950195 -45.962606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80213216--0.80219881) × R
6.66500000000569e-05 × 6371000dl = 424.627150000363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80213216--0.80219881) × R
6.66500000000569e-05 × 6371000dr = 424.627150000363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41810564--0.41800976) × cos(-0.80213216) × R
9.58799999999926e-05 × 0.695175608892516 × 6371000do = 424.649049551862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41810564--0.41800976) × cos(-0.80219881) × R
9.58799999999926e-05 × 0.695127696665864 × 6371000du = 424.619782297302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80213216)-sin(-0.80219881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695175608892516-0.695127696665864)× R²
abs(-0.41800976--0.41810564)×4.79122266519028e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79122266519028e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79122266519028e-05× 40589641000000 ar = 180311.301892725m²