↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.32 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.26 m ↓ |
↑ 425.26 m ↓ |
|||
S 45 |
← 425.29 m → 180 868 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433464050292969 y=0.643730163574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433464050292969 × 216)
floor (0.433464050292969 × 65536)
floor (28407.5)tx = 28407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643730163574219 × 216)
floor (0.643730163574219 × 65536)
floor (42187.5)ty = 42187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28407 / 42187 ti = "16/28407/42187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28407/42187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28407 ÷ 216
28407 ÷ 65536x = 0.433456420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42187 ÷ 216
42187 ÷ 65536y = 0.643722534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433456420898438 × 2 - 1) × π
-0.133087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.41810564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643722534179688 × 2 - 1) × π
-0.287445068359375 × 3.1415926535Φ = -0.903035315042618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41810564} λ = -0.41810564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.903035315042618))-π/2
2×atan(0.405337463734086)-π/2
2×0.385099153572837-π/2
0.770198307145673-1.57079632675φ = -0.80059802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41810564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.955689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80059802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.870888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28407 KachelY 42187 -0.41810564 -0.80059802 -23.955689 -45.870888 Oben rechts KachelX + 1 28408 KachelY 42187 -0.41800976 -0.80059802 -23.950195 -45.870888 Unten links KachelX 28407 KachelY + 1 42188 -0.41810564 -0.80066477 -23.955689 -45.874712 Unten rechts KachelX + 1 28408 KachelY + 1 42188 -0.41800976 -0.80066477 -23.950195 -45.874712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80059802--0.80066477) × R
6.67500000000043e-05 × 6371000dl = 425.264250000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80059802--0.80066477) × R
6.67500000000043e-05 × 6371000dr = 425.264250000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41810564--0.41800976) × cos(-0.80059802) × R
9.58799999999926e-05 × 0.696277591502374 × 6371000do = 425.322197260028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41810564--0.41800976) × cos(-0.80066477) × R
9.58799999999926e-05 × 0.696229678629728 × 6371000du = 425.292929610861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80059802)-sin(-0.80066477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696277591502374-0.696229678629728)× R²
abs(-0.41800976--0.41810564)×4.79128726457168e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79128726457168e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79128726457168e-05× 40589641000000 ar = 180868.102051069m²