↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 408.49 m → | S 48 |
→ |
↑ 408.51 m ↓ |
↑ 408.51 m ↓ |
|||
S 48 |
← 408.46 m → 166 864 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433448791503906 y=0.652503967285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433448791503906 × 216)
floor (0.433448791503906 × 65536)
floor (28406.5)tx = 28406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652503967285156 × 216)
floor (0.652503967285156 × 65536)
floor (42762.5)ty = 42762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28406 / 42762 ti = "16/28406/42762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28406/42762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28406 ÷ 216
28406 ÷ 65536x = 0.433441162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42762 ÷ 216
42762 ÷ 65536y = 0.652496337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433441162109375 × 2 - 1) × π
-0.13311767578125 × 3.1415926535Λ = -0.41820151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652496337890625 × 2 - 1) × π
-0.30499267578125 × 3.1415926535Φ = -0.958162749605682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41820151} λ = -0.41820151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.958162749605682))-π/2
2×atan(0.383597002702157)-π/2
2×0.36628638411342-π/2
0.73257276822684-1.57079632675φ = -0.83822356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41820151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.961182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83822356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.026672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28406 KachelY 42762 -0.41820151 -0.83822356 -23.961182 -48.026672 Oben rechts KachelX + 1 28407 KachelY 42762 -0.41810564 -0.83822356 -23.955689 -48.026672 Unten links KachelX 28406 KachelY + 1 42763 -0.41820151 -0.83828768 -23.961182 -48.030346 Unten rechts KachelX + 1 28407 KachelY + 1 42763 -0.41810564 -0.83828768 -23.955689 -48.030346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83822356--0.83828768) × R
6.41200000000008e-05 × 6371000dl = 408.508520000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83822356--0.83828768) × R
6.41200000000008e-05 × 6371000dr = 408.508520000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41820151--0.41810564) × cos(-0.83822356) × R
9.58699999999979e-05 × 0.668784585800624 × 6371000do = 408.485445771528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41820151--0.41810564) × cos(-0.83828768) × R
9.58699999999979e-05 × 0.668736914011865 × 6371000du = 408.45632842598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83822356)-sin(-0.83828768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668784585800624-0.668736914011865)× R²
abs(-0.41810564--0.41820151)×4.76717887586409e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76717887586409e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76717887586409e-05× 40589641000000 ar = 166863.837609114m²