↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 409.18 m → | S 47 |
→ |
↑ 409.15 m ↓ |
↑ 409.15 m ↓ |
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S 47 |
← 409.16 m → 167 410 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433448791503906 y=0.652137756347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433448791503906 × 216)
floor (0.433448791503906 × 65536)
floor (28406.5)tx = 28406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652137756347656 × 216)
floor (0.652137756347656 × 65536)
floor (42738.5)ty = 42738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28406 / 42738 ti = "16/28406/42738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28406/42738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28406 ÷ 216
28406 ÷ 65536x = 0.433441162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42738 ÷ 216
42738 ÷ 65536y = 0.652130126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433441162109375 × 2 - 1) × π
-0.13311767578125 × 3.1415926535Λ = -0.41820151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652130126953125 × 2 - 1) × π
-0.30426025390625 × 3.1415926535Φ = -0.95586177842392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41820151} λ = -0.41820151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.95586177842392))-π/2
2×atan(0.384480664601191)-π/2
2×0.36705646933352-π/2
0.73411293866704-1.57079632675φ = -0.83668339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41820151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.961182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83668339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.938427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28406 KachelY 42738 -0.41820151 -0.83668339 -23.961182 -47.938427 Oben rechts KachelX + 1 28407 KachelY 42738 -0.41810564 -0.83668339 -23.955689 -47.938427 Unten links KachelX 28406 KachelY + 1 42739 -0.41820151 -0.83674761 -23.961182 -47.942107 Unten rechts KachelX + 1 28407 KachelY + 1 42739 -0.41810564 -0.83674761 -23.955689 -47.942107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83668339--0.83674761) × R
6.42199999999482e-05 × 6371000dl = 409.14561999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83668339--0.83674761) × R
6.42199999999482e-05 × 6371000dr = 409.14561999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41820151--0.41810564) × cos(-0.83668339) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669928841122276 × 6371000do = 409.18434292775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41820151--0.41810564) × cos(-0.83674761) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669881161187139 × 6371000du = 409.155220606494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83668339)-sin(-0.83674761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669928841122276-0.669881161187139)× R²
abs(-0.41810564--0.41820151)×4.76799351371016e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76799351371016e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76799351371016e-05× 40589641000000 ar = 167410.024104075m²