↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.51 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.52 m ↓ |
↑ 425.52 m ↓ |
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S 45 |
← 425.48 m → 181 057 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433448791503906 y=0.643608093261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433448791503906 × 216)
floor (0.433448791503906 × 65536)
floor (28406.5)tx = 28406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643608093261719 × 216)
floor (0.643608093261719 × 65536)
floor (42179.5)ty = 42179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28406 / 42179 ti = "16/28406/42179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28406/42179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28406 ÷ 216
28406 ÷ 65536x = 0.433441162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42179 ÷ 216
42179 ÷ 65536y = 0.643600463867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433441162109375 × 2 - 1) × π
-0.13311767578125 × 3.1415926535Λ = -0.41820151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643600463867188 × 2 - 1) × π
-0.287200927734375 × 3.1415926535Φ = -0.902268324648697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41820151} λ = -0.41820151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902268324648697))-π/2
2×atan(0.405648472930353)-π/2
2×0.385366246186122-π/2
0.770732492372244-1.57079632675φ = -0.80006383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41820151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.961182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80006383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.840281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28406 KachelY 42179 -0.41820151 -0.80006383 -23.961182 -45.840281 Oben rechts KachelX + 1 28407 KachelY 42179 -0.41810564 -0.80006383 -23.955689 -45.840281 Unten links KachelX 28406 KachelY + 1 42180 -0.41820151 -0.80013062 -23.961182 -45.844108 Unten rechts KachelX + 1 28407 KachelY + 1 42180 -0.41810564 -0.80013062 -23.955689 -45.844108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80006383--0.80013062) × R
6.67899999999833e-05 × 6371000dl = 425.519089999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80006383--0.80013062) × R
6.67899999999833e-05 × 6371000dr = 425.519089999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41820151--0.41810564) × cos(-0.80006383) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696660919088629 × 6371000do = 425.511969216285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41820151--0.41810564) × cos(-0.80013062) × R
9.58699999999979e-05 × 0.696613002351378 × 6371000du = 425.482702259194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80006383)-sin(-0.80013062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696660919088629-0.696613002351378)× R²
abs(-0.41810564--0.41820151)×4.79167372506861e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79167372506861e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79167372506861e-05× 40589641000000 ar = 181057.239167739m²