↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.77 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.75 m ↓ |
↑ 424.75 m ↓ |
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S 45 |
← 424.74 m → 180 415 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433433532714844 y=0.644020080566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433433532714844 × 216)
floor (0.433433532714844 × 65536)
floor (28405.5)tx = 28405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644020080566406 × 216)
floor (0.644020080566406 × 65536)
floor (42206.5)ty = 42206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28405 / 42206 ti = "16/28405/42206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28405/42206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28405 ÷ 216
28405 ÷ 65536x = 0.433425903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42206 ÷ 216
42206 ÷ 65536y = 0.644012451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433425903320312 × 2 - 1) × π
-0.133148193359375 × 3.1415926535Λ = -0.41829739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644012451171875 × 2 - 1) × π
-0.28802490234375 × 3.1415926535Φ = -0.90485691722818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41829739} λ = -0.41829739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90485691722818))-π/2
2×atan(0.404599772218482)-π/2
2×0.384465397758182-π/2
0.768930795516363-1.57079632675φ = -0.80186553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41829739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.966675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80186553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.943511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28405 KachelY 42206 -0.41829739 -0.80186553 -23.966675 -45.943511 Oben rechts KachelX + 1 28406 KachelY 42206 -0.41820151 -0.80186553 -23.961182 -45.943511 Unten links KachelX 28405 KachelY + 1 42207 -0.41829739 -0.80193220 -23.966675 -45.947331 Unten rechts KachelX + 1 28406 KachelY + 1 42207 -0.41820151 -0.80193220 -23.961182 -45.947331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80186553--0.80193220) × R
6.66699999999354e-05 × 6371000dl = 424.754569999588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80186553--0.80193220) × R
6.66699999999354e-05 × 6371000dr = 424.754569999588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41829739--0.41820151) × cos(-0.80186553) × R
9.58799999999926e-05 × 0.695367248475386 × 6371000do = 424.766112874685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41829739--0.41820151) × cos(-0.80193220) × R
9.58799999999926e-05 × 0.695319334229882 × 6371000du = 424.736844386905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80186553)-sin(-0.80193220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695367248475386-0.695319334229882)× R²
abs(-0.41820151--0.41829739)×4.79142455042103e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79142455042103e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79142455042103e-05× 40589641000000 ar = 180415.131729532m²