↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 213.10 m → | N 69 |
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↑ 213.11 m ↓ |
↑ 213.11 m ↓ |
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N 69 |
← 213.12 m → 45 415 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433418273925781 y=0.227180480957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433418273925781 × 216)
floor (0.433418273925781 × 65536)
floor (28404.5)tx = 28404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227180480957031 × 216)
floor (0.227180480957031 × 65536)
floor (14888.5)ty = 14888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28404 / 14888 ti = "16/28404/14888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28404/14888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28404 ÷ 216
28404 ÷ 65536x = 0.43341064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14888 ÷ 216
14888 ÷ 65536y = 0.2271728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43341064453125 × 2 - 1) × π
-0.1331787109375 × 3.1415926535Λ = -0.41839326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2271728515625 × 2 - 1) × π
0.545654296875 × 3.1415926535Φ = 1.71422353041321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41839326} λ = -0.41839326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71422353041321))-π/2
2×atan(5.55236259746271)-π/2
2×1.39260312755526-π/2
2.78520625511051-1.57079632675φ = 1.21440993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41839326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.972168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21440993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.580564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28404 KachelY 14888 -0.41839326 1.21440993 -23.972168 69.580564 Oben rechts KachelX + 1 28405 KachelY 14888 -0.41829739 1.21440993 -23.966675 69.580564 Unten links KachelX 28404 KachelY + 1 14889 -0.41839326 1.21437648 -23.972168 69.578647 Unten rechts KachelX + 1 28405 KachelY + 1 14889 -0.41829739 1.21437648 -23.966675 69.578647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21440993-1.21437648) × R
3.34499999998794e-05 × 6371000dl = 213.109949999232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21440993-1.21437648) × R
3.34499999998794e-05 × 6371000dr = 213.109949999232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41839326--0.41829739) × cos(1.21440993) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348889980855207 × 6371000do = 213.09773338189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41839326--0.41829739) × cos(1.21437648) × R
9.58699999999979e-05 × 0.348921328785434 × 6371000du = 213.116880314287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21440993)-sin(1.21437648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348889980855207-0.348921328785434)× R²
abs(-0.41829739--0.41839326)×3.13479302270214e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13479302270214e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13479302270214e-05× 40589641000000 ar = 45415.2875110377m²