↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.74 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.69 m ↓ |
↑ 424.69 m ↓ |
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S 45 |
← 424.71 m → 180 376 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433387756347656 y=0.644035339355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433387756347656 × 216)
floor (0.433387756347656 × 65536)
floor (28402.5)tx = 28402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644035339355469 × 216)
floor (0.644035339355469 × 65536)
floor (42207.5)ty = 42207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28402 / 42207 ti = "16/28402/42207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28402/42207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28402 ÷ 216
28402 ÷ 65536x = 0.433380126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42207 ÷ 216
42207 ÷ 65536y = 0.644027709960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433380126953125 × 2 - 1) × π
-0.13323974609375 × 3.1415926535Λ = -0.41858501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644027709960938 × 2 - 1) × π
-0.288055419921875 × 3.1415926535Φ = -0.90495279102742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41858501} λ = -0.41858501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90495279102742))-π/2
2×atan(0.404560983560586)-π/2
2×0.384432065156585-π/2
0.76886413031317-1.57079632675φ = -0.80193220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41858501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.983154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80193220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.947331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28402 KachelY 42207 -0.41858501 -0.80193220 -23.983154 -45.947331 Oben rechts KachelX + 1 28403 KachelY 42207 -0.41848913 -0.80193220 -23.977661 -45.947331 Unten links KachelX 28402 KachelY + 1 42208 -0.41858501 -0.80199886 -23.983154 -45.951150 Unten rechts KachelX + 1 28403 KachelY + 1 42208 -0.41848913 -0.80199886 -23.977661 -45.951150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80193220--0.80199886) × R
6.66599999999962e-05 × 6371000dl = 424.690859999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80193220--0.80199886) × R
6.66599999999962e-05 × 6371000dr = 424.690859999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41858501--0.41848913) × cos(-0.80193220) × R
9.58799999999926e-05 × 0.695319334229882 × 6371000do = 424.736844386905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41858501--0.41848913) × cos(-0.80199886) × R
9.58799999999926e-05 × 0.695271424081233 × 6371000du = 424.707578401696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80193220)-sin(-0.80199886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695319334229882-0.695271424081233)× R²
abs(-0.41848913--0.41858501)×4.79101486486888e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79101486486888e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79101486486888e-05× 40589641000000 ar = 180375.641284752m²