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← | S 45 |
← 430.65 m → | S 45 |
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↑ 430.62 m ↓ |
↑ 430.62 m ↓ |
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S 45 |
← 430.62 m → 185 439 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433387756347656 y=0.640953063964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433387756347656 × 216)
floor (0.433387756347656 × 65536)
floor (28402.5)tx = 28402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640953063964844 × 216)
floor (0.640953063964844 × 65536)
floor (42005.5)ty = 42005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28402 / 42005 ti = "16/28402/42005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28402/42005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28402 ÷ 216
28402 ÷ 65536x = 0.433380126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42005 ÷ 216
42005 ÷ 65536y = 0.640945434570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433380126953125 × 2 - 1) × π
-0.13323974609375 × 3.1415926535Λ = -0.41858501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640945434570312 × 2 - 1) × π
-0.281890869140625 × 3.1415926535Φ = -0.885586283580917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41858501} λ = -0.41858501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885586283580917))-π/2
2×atan(0.412472276652583)-π/2
2×0.3912118868909-π/2
0.782423773781799-1.57079632675φ = -0.78837255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41858501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.983154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78837255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.170420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28402 KachelY 42005 -0.41858501 -0.78837255 -23.983154 -45.170420 Oben rechts KachelX + 1 28403 KachelY 42005 -0.41848913 -0.78837255 -23.977661 -45.170420 Unten links KachelX 28402 KachelY + 1 42006 -0.41858501 -0.78844014 -23.983154 -45.174292 Unten rechts KachelX + 1 28403 KachelY + 1 42006 -0.41848913 -0.78844014 -23.977661 -45.174292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78837255--0.78844014) × R
6.75900000000063e-05 × 6371000dl = 430.61589000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78837255--0.78844014) × R
6.75900000000063e-05 × 6371000dr = 430.61589000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41858501--0.41848913) × cos(-0.78837255) × R
9.58799999999926e-05 × 0.705000447475249 × 6371000do = 430.650566740885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41858501--0.41848913) × cos(-0.78844014) × R
9.58799999999926e-05 × 0.704952510573311 × 6371000du = 430.62128441339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78837255)-sin(-0.78844014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705000447475249-0.704952510573311)× R²
abs(-0.41848913--0.41858501)×4.79369019380504e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79369019380504e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79369019380504e-05× 40589641000000 ar = 185438.672428926m²