↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 263.68 m → | N 77 |
→ |
↑ 263.76 m ↓ |
↑ 263.76 m ↓ |
|||
N 77 |
← 263.73 m → 69 555 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866744995117188 y=0.147567749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866744995117188 × 215)
floor (0.866744995117188 × 32768)
floor (28401.5)tx = 28401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147567749023438 × 215)
floor (0.147567749023438 × 32768)
floor (4835.5)ty = 4835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28401 / 4835 ti = "15/28401/4835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28401/4835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28401 ÷ 215
28401 ÷ 32768x = 0.866729736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4835 ÷ 215
4835 ÷ 32768y = 0.147552490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866729736328125 × 2 - 1) × π
0.73345947265625 × 3.1415926535Λ = 2.30423089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147552490234375 × 2 - 1) × π
0.70489501953125 × 3.1415926535Φ = 2.21449301484811 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30423089} λ = 2.30423089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21449301484811))-π/2
2×atan(9.15676559041647)-π/2
2×1.46201854133074-π/2
2.92403708266147-1.57079632675φ = 1.35324076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30423089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.022705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35324076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.534984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28401 KachelY 4835 2.30423089 1.35324076 132.022705 77.534984 Oben rechts KachelX + 1 28402 KachelY 4835 2.30442264 1.35324076 132.033691 77.534984 Unten links KachelX 28401 KachelY + 1 4836 2.30423089 1.35319936 132.022705 77.532612 Unten rechts KachelX + 1 28402 KachelY + 1 4836 2.30442264 1.35319936 132.033691 77.532612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35324076-1.35319936) × R
4.13999999999692e-05 × 6371000dl = 263.759399999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35324076-1.35319936) × R
4.13999999999692e-05 × 6371000dr = 263.759399999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30423089-2.30442264) × cos(1.35324076) × R
0.000191749999999935 × 0.21584345733827 × 6371000do = 263.682839340042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30423089-2.30442264) × cos(1.35319936) × R
0.000191749999999935 × 0.215883881271695 × 6371000du = 263.732222803754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35324076)-sin(1.35319936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21584345733827-0.215883881271695)× R²
abs(2.30442264-2.30423089)×4.04239334249878e-05× R²
0.000191749999999935×4.04239334249878e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.04239334249878e-05× 40589641000000 ar = 69555.3401810414m²