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← | S 45 |
← 428.47 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.45 m ↓ |
↑ 428.45 m ↓ |
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S 45 |
← 428.44 m → 183 571 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433372497558594 y=0.642066955566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433372497558594 × 216)
floor (0.433372497558594 × 65536)
floor (28401.5)tx = 28401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642066955566406 × 216)
floor (0.642066955566406 × 65536)
floor (42078.5)ty = 42078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28401 / 42078 ti = "16/28401/42078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28401/42078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28401 ÷ 216
28401 ÷ 65536x = 0.433364868164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42078 ÷ 216
42078 ÷ 65536y = 0.642059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433364868164062 × 2 - 1) × π
-0.133270263671875 × 3.1415926535Λ = -0.41868088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642059326171875 × 2 - 1) × π
-0.28411865234375 × 3.1415926535Φ = -0.892585070925446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41868088} λ = -0.41868088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.892585070925446))-π/2
2×atan(0.409595549446318)-π/2
2×0.388750935394035-π/2
0.77750187078807-1.57079632675φ = -0.79329446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41868088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.988647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79329446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.452424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28401 KachelY 42078 -0.41868088 -0.79329446 -23.988647 -45.452424 Oben rechts KachelX + 1 28402 KachelY 42078 -0.41858501 -0.79329446 -23.983154 -45.452424 Unten links KachelX 28401 KachelY + 1 42079 -0.41868088 -0.79336171 -23.988647 -45.456278 Unten rechts KachelX + 1 28402 KachelY + 1 42079 -0.41858501 -0.79336171 -23.983154 -45.456278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79329446--0.79336171) × R
6.72499999999632e-05 × 6371000dl = 428.449749999765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79329446--0.79336171) × R
6.72499999999632e-05 × 6371000dr = 428.449749999765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41868088--0.41858501) × cos(-0.79329446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701501269866264 × 6371000do = 428.468396273774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41868088--0.41858501) × cos(-0.79336171) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701453341343318 × 6371000du = 428.439122118125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79329446)-sin(-0.79336171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701501269866264-0.701453341343318)× R²
abs(-0.41858501--0.41868088)×4.79285229454396e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79285229454396e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79285229454396e-05× 40589641000000 ar = 183570.906082944m²