↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 4 880.36 m → | N 75 |
→ |
↑ 4 887.58 m ↓ |
↑ 4 887.58 m ↓ |
|||
N 75 |
← 4 894.88 m → 23 888 600 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138916015625 y=0.171630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138916015625 × 211)
floor (0.138916015625 × 2048)
floor (284.5)tx = 284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171630859375 × 211)
floor (0.171630859375 × 2048)
floor (351.5)ty = 351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 284 / 351 ti = "11/284/351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/284/351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 284 ÷ 211
284 ÷ 2048x = 0.138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 351 ÷ 211
351 ÷ 2048y = 0.17138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138671875 × 2 - 1) × π
-0.72265625 × 3.1415926535Λ = -2.27029157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17138671875 × 2 - 1) × π
0.6572265625 × 3.1415926535Φ = 2.06473814043506 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27029157} λ = -2.27029157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06473814043506))-π/2
2×atan(7.88323332730353)-π/2
2×1.4446187307668-π/2
2.8892374615336-1.57079632675φ = 1.31844113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27029157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31844113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.541112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 284 KachelY 351 -2.27029157 1.31844113 -130.078125 75.541112 Oben rechts KachelX + 1 285 KachelY 351 -2.26722360 1.31844113 -129.902343 75.541112 Unten links KachelX 284 KachelY + 1 352 -2.27029157 1.31767397 -130.078125 75.497157 Unten rechts KachelX + 1 285 KachelY + 1 352 -2.26722360 1.31767397 -129.902343 75.497157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31844113-1.31767397) × R
0.0007671600000001 × 6371000dl = 4887.57636000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31844113-1.31767397) × R
0.0007671600000001 × 6371000dr = 4887.57636000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27029157--2.26722360) × cos(1.31844113) × R
0.00306797000000003 × 0.249685250406381 × 6371000do = 4880.35711033836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27029157--2.26722360) × cos(1.31767397) × R
0.00306797000000003 × 0.250428038638996 × 6371000du = 4894.87567651965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31844113)-sin(1.31767397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.249685250406381-0.250428038638996)× R²
abs(-2.26722360--2.27029157)×0.000742788232614616× R²
0.00306797000000003×0.000742788232614616× 6371000²
0.00306797000000003×0.000742788232614616× 40589641000000 ar = 23888599.5128805m²