↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 247.15 m → | N 78 |
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↑ 247.19 m ↓ |
↑ 247.19 m ↓ |
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N 78 |
← 247.20 m → 61 100 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866683959960938 y=0.137039184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866683959960938 × 215)
floor (0.866683959960938 × 32768)
floor (28399.5)tx = 28399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137039184570312 × 215)
floor (0.137039184570312 × 32768)
floor (4490.5)ty = 4490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28399 / 4490 ti = "15/28399/4490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28399/4490.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28399 ÷ 215
28399 ÷ 32768x = 0.866668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4490 ÷ 215
4490 ÷ 32768y = 0.13702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866668701171875 × 2 - 1) × π
0.73333740234375 × 3.1415926535Λ = 2.30384740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13702392578125 × 2 - 1) × π
0.7259521484375 × 3.1415926535Φ = 2.28064593632379 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30384740} λ = 2.30384740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28064593632379))-π/2
2×atan(9.78299756255118)-π/2
2×1.46893196305984-π/2
2.93786392611967-1.57079632675φ = 1.36706760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30384740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.000733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36706760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.327204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28399 KachelY 4490 2.30384740 1.36706760 132.000733 78.327204 Oben rechts KachelX + 1 28400 KachelY 4490 2.30403914 1.36706760 132.011719 78.327204 Unten links KachelX 28399 KachelY + 1 4491 2.30384740 1.36702880 132.000733 78.324981 Unten rechts KachelX + 1 28400 KachelY + 1 4491 2.30403914 1.36702880 132.011719 78.324981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36706760-1.36702880) × R
3.88000000000055e-05 × 6371000dl = 247.194800000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36706760-1.36702880) × R
3.88000000000055e-05 × 6371000dr = 247.194800000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30384740-2.30403914) × cos(1.36706760) × R
0.000191739999999996 × 0.20232234174821 × 6371000do = 247.152023875129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30384740-2.30403914) × cos(1.36702880) × R
0.000191739999999996 × 0.20236033917244 × 6371000du = 247.198440599152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36706760)-sin(1.36702880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20232234174821-0.20236033917244)× R²
abs(2.30403914-2.30384740)×3.79974242301906e-05× R²
0.000191739999999996×3.79974242301906e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.79974242301906e-05× 40589641000000 ar = 61100.4321049813m²