↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.14 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.17 m ↓ |
↑ 430.17 m ↓ |
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S 45 |
← 430.11 m → 185 026 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433341979980469 y=0.641197204589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433341979980469 × 216)
floor (0.433341979980469 × 65536)
floor (28399.5)tx = 28399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641197204589844 × 216)
floor (0.641197204589844 × 65536)
floor (42021.5)ty = 42021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28399 / 42021 ti = "16/28399/42021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28399/42021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28399 ÷ 216
28399 ÷ 65536x = 0.433334350585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42021 ÷ 216
42021 ÷ 65536y = 0.641189575195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433334350585938 × 2 - 1) × π
-0.133331298828125 × 3.1415926535Λ = -0.41887263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641189575195312 × 2 - 1) × π
-0.282379150390625 × 3.1415926535Φ = -0.887120264368759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41887263} λ = -0.41887263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.887120264368759))-π/2
2×atan(0.411840037150283)-π/2
2×0.390671452452167-π/2
0.781342904904334-1.57079632675φ = -0.78945342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41887263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.999634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78945342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.232349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28399 KachelY 42021 -0.41887263 -0.78945342 -23.999634 -45.232349 Oben rechts KachelX + 1 28400 KachelY 42021 -0.41877676 -0.78945342 -23.994141 -45.232349 Unten links KachelX 28399 KachelY + 1 42022 -0.41887263 -0.78952094 -23.999634 -45.236218 Unten rechts KachelX + 1 28400 KachelY + 1 42022 -0.41877676 -0.78952094 -23.994141 -45.236218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78945342--0.78952094) × R
6.75199999999876e-05 × 6371000dl = 430.169919999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78945342--0.78952094) × R
6.75199999999876e-05 × 6371000dr = 430.169919999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41887263--0.41877676) × cos(-0.78945342) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704233475387757 × 6371000do = 430.137193991429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41887263--0.41877676) × cos(-0.78952094) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704185536712189 × 6371000du = 430.107913634682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78945342)-sin(-0.78952094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704233475387757-0.704185536712189)× R²
abs(-0.41877676--0.41887263)×4.79386755679601e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79386755679601e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79386755679601e-05× 40589641000000 ar = 185025.784634458m²