↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.78 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.70 m ↓ |
↑ 428.70 m ↓ |
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S 45 |
← 428.75 m → 183 812 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433311462402344 y=0.641929626464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433311462402344 × 216)
floor (0.433311462402344 × 65536)
floor (28397.5)tx = 28397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641929626464844 × 216)
floor (0.641929626464844 × 65536)
floor (42069.5)ty = 42069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28397 / 42069 ti = "16/28397/42069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28397/42069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28397 ÷ 216
28397 ÷ 65536x = 0.433303833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42069 ÷ 216
42069 ÷ 65536y = 0.641921997070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433303833007812 × 2 - 1) × π
-0.133392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.41906438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641921997070312 × 2 - 1) × π
-0.283843994140625 × 3.1415926535Φ = -0.891722206732285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41906438} λ = -0.41906438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891722206732285))-π/2
2×atan(0.409949127302511)-π/2
2×0.389053678614679-π/2
0.778107357229357-1.57079632675φ = -0.79268897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41906438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.010620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79268897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.417732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28397 KachelY 42069 -0.41906438 -0.79268897 -24.010620 -45.417732 Oben rechts KachelX + 1 28398 KachelY 42069 -0.41896850 -0.79268897 -24.005127 -45.417732 Unten links KachelX 28397 KachelY + 1 42070 -0.41906438 -0.79275626 -24.010620 -45.421588 Unten rechts KachelX + 1 28398 KachelY + 1 42070 -0.41896850 -0.79275626 -24.005127 -45.421588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79268897--0.79275626) × R
6.72899999999421e-05 × 6371000dl = 428.704589999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79268897--0.79275626) × R
6.72899999999421e-05 × 6371000dr = 428.704589999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41906438--0.41896850) × cos(-0.79268897) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701932654718933 × 6371000do = 428.776600995356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41906438--0.41896850) × cos(-0.79275626) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701884726276747 × 6371000du = 428.747323835513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79268897)-sin(-0.79275626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701932654718933-0.701884726276747)× R²
abs(-0.41896850--0.41906438)×4.79284421864845e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79284421864845e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79284421864845e-05× 40589641000000 ar = 183812.221373869m²