↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 213.48 m → | N 69 |
→ |
↑ 213.49 m ↓ |
↑ 213.49 m ↓ |
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N 69 |
← 213.50 m → 45 579 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433296203613281 y=0.227485656738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433296203613281 × 216)
floor (0.433296203613281 × 65536)
floor (28396.5)tx = 28396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227485656738281 × 216)
floor (0.227485656738281 × 65536)
floor (14908.5)ty = 14908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28396 / 14908 ti = "16/28396/14908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28396/14908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28396 ÷ 216
28396 ÷ 65536x = 0.43328857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14908 ÷ 216
14908 ÷ 65536y = 0.22747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43328857421875 × 2 - 1) × π
-0.1334228515625 × 3.1415926535Λ = -0.41916025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22747802734375 × 2 - 1) × π
0.5450439453125 × 3.1415926535Φ = 1.71230605442841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41916025} λ = -0.41916025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71230605442841))-π/2
2×atan(5.54172627622733)-π/2
2×1.39226833277776-π/2
2.78453666555552-1.57079632675φ = 1.21374034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41916025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.016113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21374034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.542199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28396 KachelY 14908 -0.41916025 1.21374034 -24.016113 69.542199 Oben rechts KachelX + 1 28397 KachelY 14908 -0.41906438 1.21374034 -24.010620 69.542199 Unten links KachelX 28396 KachelY + 1 14909 -0.41916025 1.21370683 -24.016113 69.540279 Unten rechts KachelX + 1 28397 KachelY + 1 14909 -0.41906438 1.21370683 -24.010620 69.540279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21374034-1.21370683) × R
3.35099999999589e-05 × 6371000dl = 213.492209999738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21374034-1.21370683) × R
3.35099999999589e-05 × 6371000dr = 213.492209999738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41916025--0.41906438) × cos(1.21374034) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349517418030748 × 6371000do = 213.480964335153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41916025--0.41906438) × cos(1.21370683) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349548814354324 × 6371000du = 213.500140825617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21374034)-sin(1.21370683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349517418030748-0.349548814354324)× R²
abs(-0.41906438--0.41916025)×3.13963235760162e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13963235760162e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13963235760162e-05× 40589641000000 ar = 45578.5698886523m²