↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 425.92 m → | S 45 |
→ |
↑ 425.97 m ↓ |
↑ 425.97 m ↓ |
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S 45 |
← 425.89 m → 181 422 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433250427246094 y=0.643394470214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433250427246094 × 216)
floor (0.433250427246094 × 65536)
floor (28393.5)tx = 28393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643394470214844 × 216)
floor (0.643394470214844 × 65536)
floor (42165.5)ty = 42165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28393 / 42165 ti = "16/28393/42165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28393/42165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28393 ÷ 216
28393 ÷ 65536x = 0.433242797851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42165 ÷ 216
42165 ÷ 65536y = 0.643386840820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433242797851562 × 2 - 1) × π
-0.133514404296875 × 3.1415926535Λ = -0.41944787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643386840820312 × 2 - 1) × π
-0.286773681640625 × 3.1415926535Φ = -0.900926091459335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41944787} λ = -0.41944787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900926091459335))-π/2
2×atan(0.406193313343578)-π/2
2×0.385834011993588-π/2
0.771668023987175-1.57079632675φ = -0.79912830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41944787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.032593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79912830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.786679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28393 KachelY 42165 -0.41944787 -0.79912830 -24.032593 -45.786679 Oben rechts KachelX + 1 28394 KachelY 42165 -0.41935200 -0.79912830 -24.027100 -45.786679 Unten links KachelX 28393 KachelY + 1 42166 -0.41944787 -0.79919516 -24.032593 -45.790510 Unten rechts KachelX + 1 28394 KachelY + 1 42166 -0.41935200 -0.79919516 -24.027100 -45.790510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79912830--0.79919516) × R
6.68600000000019e-05 × 6371000dl = 425.965060000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79912830--0.79919516) × R
6.68600000000019e-05 × 6371000dr = 425.965060000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41944787--0.41935200) × cos(-0.79912830) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697331763872337 × 6371000do = 425.921713005742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41944787--0.41935200) × cos(-0.79919516) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697283840509089 × 6371000du = 425.892442001573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79912830)-sin(-0.79919516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697331763872337-0.697283840509089)× R²
abs(-0.41935200--0.41944787)×4.79233632473264e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79233632473264e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79233632473264e-05× 40589641000000 ar = 181421.533890974m²