↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 263.49 m → | N 77 |
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↑ 263.50 m ↓ |
↑ 263.50 m ↓ |
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N 77 |
← 263.53 m → 69 436 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866439819335938 y=0.147445678710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866439819335938 × 215)
floor (0.866439819335938 × 32768)
floor (28391.5)tx = 28391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147445678710938 × 215)
floor (0.147445678710938 × 32768)
floor (4831.5)ty = 4831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28391 / 4831 ti = "15/28391/4831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28391/4831.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28391 ÷ 215
28391 ÷ 32768x = 0.866424560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4831 ÷ 215
4831 ÷ 32768y = 0.147430419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866424560546875 × 2 - 1) × π
0.73284912109375 × 3.1415926535Λ = 2.30231341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147430419921875 × 2 - 1) × π
0.70513916015625 × 3.1415926535Φ = 2.21526000524204 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30231341} λ = 2.30231341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21526000524204))-π/2
2×atan(9.16379143569721)-π/2
2×1.4621012852733-π/2
2.92420257054661-1.57079632675φ = 1.35340624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30231341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.912842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35340624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.544466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28391 KachelY 4831 2.30231341 1.35340624 131.912842 77.544466 Oben rechts KachelX + 1 28392 KachelY 4831 2.30250516 1.35340624 131.923828 77.544466 Unten links KachelX 28391 KachelY + 1 4832 2.30231341 1.35336488 131.912842 77.542096 Unten rechts KachelX + 1 28392 KachelY + 1 4832 2.30250516 1.35336488 131.923828 77.542096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35340624-1.35336488) × R
4.13599999999903e-05 × 6371000dl = 263.504559999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35340624-1.35336488) × R
4.13599999999903e-05 × 6371000dr = 263.504559999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30231341-2.30250516) × cos(1.35340624) × R
0.000191749999999935 × 0.215681875081436 × 6371000do = 263.48544411299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30231341-2.30250516) × cos(1.35336488) × R
0.000191749999999935 × 0.215722261434972 × 6371000du = 263.534781667634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35340624)-sin(1.35336488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215681875081436-0.215722261434972)× R²
abs(2.30250516-2.30231341)×4.03863535355098e-05× R²
0.000191749999999935×4.03863535355098e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.03863535355098e-05× 40589641000000 ar = 69436.1163631131m²