↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 424.25 m → | S 46 |
→ |
↑ 424.31 m ↓ |
↑ 424.31 m ↓ |
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S 46 |
← 424.22 m → 180 008 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433219909667969 y=0.644264221191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433219909667969 × 216)
floor (0.433219909667969 × 65536)
floor (28391.5)tx = 28391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644264221191406 × 216)
floor (0.644264221191406 × 65536)
floor (42222.5)ty = 42222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28391 / 42222 ti = "16/28391/42222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28391/42222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28391 ÷ 216
28391 ÷ 65536x = 0.433212280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42222 ÷ 216
42222 ÷ 65536y = 0.644256591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433212280273438 × 2 - 1) × π
-0.133575439453125 × 3.1415926535Λ = -0.41963962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644256591796875 × 2 - 1) × π
-0.28851318359375 × 3.1415926535Φ = -0.906390898016022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41963962} λ = -0.41963962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.906390898016022))-π/2
2×atan(0.403979599729086)-π/2
2×0.383932351729683-π/2
0.767864703459367-1.57079632675φ = -0.80293162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41963962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.043579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80293162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.004593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28391 KachelY 42222 -0.41963962 -0.80293162 -24.043579 -46.004593 Oben rechts KachelX + 1 28392 KachelY 42222 -0.41954375 -0.80293162 -24.038086 -46.004593 Unten links KachelX 28391 KachelY + 1 42223 -0.41963962 -0.80299822 -24.043579 -46.008409 Unten rechts KachelX + 1 28392 KachelY + 1 42223 -0.41954375 -0.80299822 -24.038086 -46.008409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80293162--0.80299822) × R
6.66000000000277e-05 × 6371000dl = 424.308600000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80293162--0.80299822) × R
6.66000000000277e-05 × 6371000dr = 424.308600000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41963962--0.41954375) × cos(-0.80293162) × R
9.58699999999979e-05 × 0.694600703011847 × 6371000do = 424.253614433029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41963962--0.41954375) × cos(-0.80299822) × R
9.58699999999979e-05 × 0.694552789732131 × 6371000du = 424.224349587758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80293162)-sin(-0.80299822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694600703011847-0.694552789732131)× R²
abs(-0.41954375--0.41963962)×4.79132797157611e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79132797157611e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79132797157611e-05× 40589641000000 ar = 180008.248588789m²