↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.23 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.26 m ↓ |
↑ 428.26 m ↓ |
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S 45 |
← 428.20 m → 183 389 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433219909667969 y=0.642189025878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433219909667969 × 216)
floor (0.433219909667969 × 65536)
floor (28391.5)tx = 28391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642189025878906 × 216)
floor (0.642189025878906 × 65536)
floor (42086.5)ty = 42086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28391 / 42086 ti = "16/28391/42086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28391/42086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28391 ÷ 216
28391 ÷ 65536x = 0.433212280273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42086 ÷ 216
42086 ÷ 65536y = 0.642181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433212280273438 × 2 - 1) × π
-0.133575439453125 × 3.1415926535Λ = -0.41963962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642181396484375 × 2 - 1) × π
-0.28436279296875 × 3.1415926535Φ = -0.893352061319367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41963962} λ = -0.41963962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893352061319367))-π/2
2×atan(0.409281514040964)-π/2
2×0.388481986549978-π/2
0.776963973099956-1.57079632675φ = -0.79383235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41963962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.043579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79383235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.483243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28391 KachelY 42086 -0.41963962 -0.79383235 -24.043579 -45.483243 Oben rechts KachelX + 1 28392 KachelY 42086 -0.41954375 -0.79383235 -24.038086 -45.483243 Unten links KachelX 28391 KachelY + 1 42087 -0.41963962 -0.79389957 -24.043579 -45.487095 Unten rechts KachelX + 1 28392 KachelY + 1 42087 -0.41954375 -0.79389957 -24.038086 -45.487095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79383235--0.79389957) × R
6.72200000000345e-05 × 6371000dl = 428.25862000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79383235--0.79389957) × R
6.72200000000345e-05 × 6371000dr = 428.25862000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41963962--0.41954375) × cos(-0.79383235) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701117831303578 × 6371000do = 428.234196689139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41963962--0.41954375) × cos(-0.79389957) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701069898805734 × 6371000du = 428.20492010567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79383235)-sin(-0.79389957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701117831303578-0.701069898805734)× R²
abs(-0.41954375--0.41963962)×4.79324978441831e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79324978441831e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79324978441831e-05× 40589641000000 ar = 183388.717205521m²