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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216609954833984 y=0.158580780029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216609954833984 × 217)
floor (0.216609954833984 × 131072)
floor (28391.5)tx = 28391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158580780029297 × 217)
floor (0.158580780029297 × 131072)
floor (20785.5)ty = 20785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 28391 / 20785 ti = "17/28391/20785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/28391/20785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28391 ÷ 217
28391 ÷ 131072x = 0.216606140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20785 ÷ 217
20785 ÷ 131072y = 0.158576965332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.216606140136719 × 2 - 1) × π
-0.566787719726562 × 3.1415926535Λ = -1.78061614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158576965332031 × 2 - 1) × π
0.682846069335938 × 3.1415926535Φ = 2.14522419489713 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78061614} λ = -1.78061614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14522419489713))-π/2
2×atan(8.54395653404245)-π/2
2×1.45428462598284-π/2
2.90856925196567-1.57079632675φ = 1.33777293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78061614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.021790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33777293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.648743° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28391 KachelY 20785 -1.78061614 1.33777293 -102.021790 76.648743 Oben rechts KachelX + 1 28392 KachelY 20785 -1.78056820 1.33777293 -102.019043 76.648743 Unten links KachelX 28391 KachelY + 1 20786 -1.78061614 1.33776186 -102.021790 76.648109 Unten rechts KachelX + 1 28392 KachelY + 1 20786 -1.78056820 1.33776186 -102.019043 76.648109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33777293-1.33776186) × R
1.10700000000019e-05 × 6371000dl = 70.5269700000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33777293-1.33776186) × R
1.10700000000019e-05 × 6371000dr = 70.5269700000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78061614--1.78056820) × cos(1.33777293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.230920256946044 × 6371000do = 70.5289903586894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78061614--1.78056820) × cos(1.33776186) × R
4.79399999999686e-05 × 0.230931027739456 × 6371000du = 70.5322800362376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33777293)-sin(1.33776186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.230920256946044-0.230931027739456)× R²
abs(-1.78056820--1.78061614)×1.07707934121071e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.07707934121071e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.07707934121071e-05× 40589641000000 ar = 4974.31199268163m²