↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.97 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.94 m ↓ |
↑ 427.94 m ↓ |
|||
S 45 |
← 427.94 m → 183 140 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433204650878906 y=0.642326354980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433204650878906 × 216)
floor (0.433204650878906 × 65536)
floor (28390.5)tx = 28390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642326354980469 × 216)
floor (0.642326354980469 × 65536)
floor (42095.5)ty = 42095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28390 / 42095 ti = "16/28390/42095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28390/42095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28390 ÷ 216
28390 ÷ 65536x = 0.433197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42095 ÷ 216
42095 ÷ 65536y = 0.642318725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433197021484375 × 2 - 1) × π
-0.13360595703125 × 3.1415926535Λ = -0.41973549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642318725585938 × 2 - 1) × π
-0.284637451171875 × 3.1415926535Φ = -0.894214925512527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41973549} λ = -0.41973549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894214925512527))-π/2
2×atan(0.40892851199589)-π/2
2×0.388179594868148-π/2
0.776359189736296-1.57079632675φ = -0.79443714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41973549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.049072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79443714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.517895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28390 KachelY 42095 -0.41973549 -0.79443714 -24.049072 -45.517895 Oben rechts KachelX + 1 28391 KachelY 42095 -0.41963962 -0.79443714 -24.043579 -45.517895 Unten links KachelX 28390 KachelY + 1 42096 -0.41973549 -0.79450431 -24.049072 -45.521744 Unten rechts KachelX + 1 28391 KachelY + 1 42096 -0.41963962 -0.79450431 -24.043579 -45.521744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79443714--0.79450431) × R
6.71700000000053e-05 × 6371000dl = 427.940070000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79443714--0.79450431) × R
6.71700000000053e-05 × 6371000dr = 427.940070000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41973549--0.41963962) × cos(-0.79443714) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700686460359409 × 6371000do = 427.970720592107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41973549--0.41963962) × cos(-0.79450431) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700638535043895 × 6371000du = 427.941448395518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79443714)-sin(-0.79450431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700686460359409-0.700638535043895)× R²
abs(-0.41963962--0.41973549)×4.79253155143411e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79253155143411e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79253155143411e-05× 40589641000000 ar = 183139.556824388m²