↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 423.84 m → | S 46 |
→ |
↑ 423.86 m ↓ |
↑ 423.86 m ↓ |
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S 46 |
← 423.81 m → 179 645 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433158874511719 y=0.644477844238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433158874511719 × 216)
floor (0.433158874511719 × 65536)
floor (28387.5)tx = 28387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644477844238281 × 216)
floor (0.644477844238281 × 65536)
floor (42236.5)ty = 42236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28387 / 42236 ti = "16/28387/42236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28387/42236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28387 ÷ 216
28387 ÷ 65536x = 0.433151245117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42236 ÷ 216
42236 ÷ 65536y = 0.64447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433151245117188 × 2 - 1) × π
-0.133697509765625 × 3.1415926535Λ = -0.42002311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64447021484375 × 2 - 1) × π
-0.2889404296875 × 3.1415926535Φ = -0.907733131205383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42002311} λ = -0.42002311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.907733131205383))-π/2
2×atan(0.403437728642536)-π/2
2×0.383466418728148-π/2
0.766932837456296-1.57079632675φ = -0.80386349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42002311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.065552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80386349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.057985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28387 KachelY 42236 -0.42002311 -0.80386349 -24.065552 -46.057985 Oben rechts KachelX + 1 28388 KachelY 42236 -0.41992724 -0.80386349 -24.060059 -46.057985 Unten links KachelX 28387 KachelY + 1 42237 -0.42002311 -0.80393002 -24.065552 -46.061797 Unten rechts KachelX + 1 28388 KachelY + 1 42237 -0.41992724 -0.80393002 -24.060059 -46.061797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80386349--0.80393002) × R
6.65300000000091e-05 × 6371000dl = 423.862630000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80386349--0.80393002) × R
6.65300000000091e-05 × 6371000dr = 423.862630000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42002311--0.41992724) × cos(-0.80386349) × R
9.58699999999979e-05 × 0.693930018449317 × 6371000do = 423.843968504708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42002311--0.41992724) × cos(-0.80393002) × R
9.58699999999979e-05 × 0.693882112489418 × 6371000du = 423.814708130291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80386349)-sin(-0.80393002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693930018449317-0.693882112489418)× R²
abs(-0.41992724--0.42002311)×4.79059598997855e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79059598997855e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79059598997855e-05× 40589641000000 ar = 179645.418076669m²