↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.09 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.07 m ↓ |
↑ 428.07 m ↓ |
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S 45 |
← 428.06 m → 183 244 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433158874511719 y=0.642265319824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433158874511719 × 216)
floor (0.433158874511719 × 65536)
floor (28387.5)tx = 28387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642265319824219 × 216)
floor (0.642265319824219 × 65536)
floor (42091.5)ty = 42091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28387 / 42091 ti = "16/28387/42091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28387/42091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28387 ÷ 216
28387 ÷ 65536x = 0.433151245117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42091 ÷ 216
42091 ÷ 65536y = 0.642257690429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433151245117188 × 2 - 1) × π
-0.133697509765625 × 3.1415926535Λ = -0.42002311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642257690429688 × 2 - 1) × π
-0.284515380859375 × 3.1415926535Φ = -0.893831430315567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42002311} λ = -0.42002311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893831430315567))-π/2
2×atan(0.40908536419025)-π/2
2×0.388313968195238-π/2
0.776627936390475-1.57079632675φ = -0.79416839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42002311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.065552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79416839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.502497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28387 KachelY 42091 -0.42002311 -0.79416839 -24.065552 -45.502497 Oben rechts KachelX + 1 28388 KachelY 42091 -0.41992724 -0.79416839 -24.060059 -45.502497 Unten links KachelX 28387 KachelY + 1 42092 -0.42002311 -0.79423558 -24.065552 -45.506347 Unten rechts KachelX + 1 28388 KachelY + 1 42092 -0.41992724 -0.79423558 -24.060059 -45.506347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79416839--0.79423558) × R
6.71900000001058e-05 × 6371000dl = 428.067490000674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79416839--0.79423558) × R
6.71900000001058e-05 × 6371000dr = 428.067490000674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42002311--0.41992724) × cos(-0.79416839) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700878179935342 × 6371000do = 428.087820564357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42002311--0.41992724) × cos(-0.79423558) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700830253003312 × 6371000du = 428.058547380419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79416839)-sin(-0.79423558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700878179935342-0.700830253003312)× R²
abs(-0.41992724--0.42002311)×4.79269320298181e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79269320298181e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79269320298181e-05× 40589641000000 ar = 183244.21346883m²