↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.90 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.85 m ↓ |
↑ 429.85 m ↓ |
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S 45 |
← 429.87 m → 184 788 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433128356933594 y=0.641319274902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433128356933594 × 216)
floor (0.433128356933594 × 65536)
floor (28385.5)tx = 28385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641319274902344 × 216)
floor (0.641319274902344 × 65536)
floor (42029.5)ty = 42029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28385 / 42029 ti = "16/28385/42029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28385/42029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28385 ÷ 216
28385 ÷ 65536x = 0.433120727539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42029 ÷ 216
42029 ÷ 65536y = 0.641311645507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433120727539062 × 2 - 1) × π
-0.133758544921875 × 3.1415926535Λ = -0.42021486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641311645507812 × 2 - 1) × π
-0.282623291015625 × 3.1415926535Φ = -0.88788725476268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42021486} λ = -0.42021486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88788725476268))-π/2
2×atan(0.411524280904439)-π/2
2×0.390401455828975-π/2
0.780802911657949-1.57079632675φ = -0.78999342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42021486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.076538° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78999342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.263289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28385 KachelY 42029 -0.42021486 -0.78999342 -24.076538 -45.263289 Oben rechts KachelX + 1 28386 KachelY 42029 -0.42011899 -0.78999342 -24.071045 -45.263289 Unten links KachelX 28385 KachelY + 1 42030 -0.42021486 -0.79006089 -24.076538 -45.267155 Unten rechts KachelX + 1 28386 KachelY + 1 42030 -0.42011899 -0.79006089 -24.071045 -45.267155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78999342--0.79006089) × R
6.74700000000694e-05 × 6371000dl = 429.851370000442m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78999342--0.79006089) × R
6.74700000000694e-05 × 6371000dr = 429.851370000442m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42021486--0.42011899) × cos(-0.78999342) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703849989761532 × 6371000do = 429.902965660959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42021486--0.42011899) × cos(-0.79006089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70380206093672 × 6371000du = 429.873691320934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78999342)-sin(-0.79006089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703849989761532-0.70380206093672)× R²
abs(-0.42011899--0.42021486)×4.79288248120824e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79288248120824e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79288248120824e-05× 40589641000000 ar = 184788.087019079m²