↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 424.87 m → | S 45 |
→ |
↑ 424.82 m ↓ |
↑ 424.82 m ↓ |
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S 45 |
← 424.84 m → 180 486 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433097839355469 y=0.643943786621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433097839355469 × 216)
floor (0.433097839355469 × 65536)
floor (28383.5)tx = 28383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643943786621094 × 216)
floor (0.643943786621094 × 65536)
floor (42201.5)ty = 42201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28383 / 42201 ti = "16/28383/42201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28383/42201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28383 ÷ 216
28383 ÷ 65536x = 0.433090209960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42201 ÷ 216
42201 ÷ 65536y = 0.643936157226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433090209960938 × 2 - 1) × π
-0.133819580078125 × 3.1415926535Λ = -0.42040661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643936157226562 × 2 - 1) × π
-0.287872314453125 × 3.1415926535Φ = -0.904377548231979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42040661} λ = -0.42040661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.904377548231979))-π/2
2×atan(0.404793771300011)-π/2
2×0.384632095216869-π/2
0.769264190433738-1.57079632675φ = -0.80153214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42040661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.087524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80153214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.924409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28383 KachelY 42201 -0.42040661 -0.80153214 -24.087524 -45.924409 Oben rechts KachelX + 1 28384 KachelY 42201 -0.42031074 -0.80153214 -24.082031 -45.924409 Unten links KachelX 28383 KachelY + 1 42202 -0.42040661 -0.80159882 -24.087524 -45.928229 Unten rechts KachelX + 1 28384 KachelY + 1 42202 -0.42031074 -0.80159882 -24.082031 -45.928229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80153214--0.80159882) × R
6.66800000000967e-05 × 6371000dl = 424.818280000616m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80153214--0.80159882) × R
6.66800000000967e-05 × 6371000dr = 424.818280000616m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42040661--0.42031074) × cos(-0.80153214) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695606802073105 × 6371000do = 424.868127435054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42040661--0.42031074) × cos(-0.80159882) × R
9.58699999999979e-05 × 0.695558896101045 × 6371000du = 424.838867053209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80153214)-sin(-0.80159882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695606802073105-0.695558896101045)× R²
abs(-0.42031074--0.42040661)×4.79059720598363e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79059720598363e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79059720598363e-05× 40589641000000 ar = 180485.53201844m²