↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 264.87 m → | N 77 |
→ |
↑ 264.91 m ↓ |
↑ 264.91 m ↓ |
|||
N 77 |
← 264.92 m → 70 172 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.866134643554688 y=0.148300170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.866134643554688 × 215)
floor (0.866134643554688 × 32768)
floor (28381.5)tx = 28381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148300170898438 × 215)
floor (0.148300170898438 × 32768)
floor (4859.5)ty = 4859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 28381 / 4859 ti = "15/28381/4859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/28381/4859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28381 ÷ 215
28381 ÷ 32768x = 0.866119384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4859 ÷ 215
4859 ÷ 32768y = 0.148284912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.866119384765625 × 2 - 1) × π
0.73223876953125 × 3.1415926535Λ = 2.30039594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148284912109375 × 2 - 1) × π
0.70343017578125 × 3.1415926535Φ = 2.20989107248459 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.30039594} λ = 2.30039594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20989107248459))-π/2
2×atan(9.11472349478037)-π/2
2×1.46152077431643-π/2
2.92304154863286-1.57079632675φ = 1.35224522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.30039594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 131.802979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35224522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.477944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28381 KachelY 4859 2.30039594 1.35224522 131.802979 77.477944 Oben rechts KachelX + 1 28382 KachelY 4859 2.30058769 1.35224522 131.813965 77.477944 Unten links KachelX 28381 KachelY + 1 4860 2.30039594 1.35220364 131.802979 77.475562 Unten rechts KachelX + 1 28382 KachelY + 1 4860 2.30058769 1.35220364 131.813965 77.475562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35224522-1.35220364) × R
4.15799999999855e-05 × 6371000dl = 264.906179999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35224522-1.35220364) × R
4.15799999999855e-05 × 6371000dr = 264.906179999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.30039594-2.30058769) × cos(1.35224522) × R
0.000191749999999935 × 0.216815423328621 × 6371000do = 264.870231143519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.30039594-2.30058769) × cos(1.35220364) × R
0.000191749999999935 × 0.216856014061769 × 6371000du = 264.919818376319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35224522)-sin(1.35220364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216815423328621-0.216856014061769)× R²
abs(2.30058769-2.30039594)×4.05907331479938e-05× R²
0.000191749999999935×4.05907331479938e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.05907331479938e-05× 40589641000000 ar = 70172.3291205602m²