↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 252.33 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 251.58 m ↓ |
↑ 2 251.58 m ↓ |
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S 62 |
← 2 250.80 m → 5 069 569 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.34649658203125 y=0.72442626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.34649658203125 × 213)
floor (0.34649658203125 × 8192)
floor (2838.5)tx = 2838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72442626953125 × 213)
floor (0.72442626953125 × 8192)
floor (5934.5)ty = 5934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2838 / 5934 ti = "13/2838/5934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2838/5934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2838 ÷ 213
2838 ÷ 8192x = 0.346435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5934 ÷ 213
5934 ÷ 8192y = 0.724365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346435546875 × 2 - 1) × π
-0.30712890625 × 3.1415926535Λ = -0.96487392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724365234375 × 2 - 1) × π
-0.44873046875 × 3.1415926535Φ = -1.40972834402661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96487392} λ = -0.96487392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40972834402661))-π/2
2×atan(0.244209615144001)-π/2
2×0.239521508178663-π/2
0.479043016357325-1.57079632675φ = -1.09175331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96487392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09175331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.552857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2838 KachelY 5934 -0.96487392 -1.09175331 -55.283203 -62.552857 Oben rechts KachelX + 1 2839 KachelY 5934 -0.96410693 -1.09175331 -55.239258 -62.552857 Unten links KachelX 2838 KachelY + 1 5935 -0.96487392 -1.09210672 -55.283203 -62.573106 Unten rechts KachelX + 1 2839 KachelY + 1 5935 -0.96410693 -1.09210672 -55.239258 -62.573106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09175331--1.09210672) × R
0.000353409999999998 × 6371000dl = 2251.57510999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09175331--1.09210672) × R
0.000353409999999998 × 6371000dr = 2251.57510999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96487392--0.96410693) × cos(-1.09175331) × R
0.000766990000000023 × 0.460930124974375 × 6371000do = 2252.33196284621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96487392--0.96410693) × cos(-1.09210672) × R
0.000766990000000023 × 0.460616467286889 × 6371000du = 2250.79927666096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09175331)-sin(-1.09210672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460930124974375-0.460616467286889)× R²
abs(-0.96410693--0.96487392)×0.000313657687485147× R²
0.000766990000000023×0.000313657687485147× 6371000²
0.000766990000000023×0.000313657687485147× 40589641000000 ar = 5069569.16073471m²