↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.06 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.07 m ↓ |
↑ 428.07 m ↓ |
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S 45 |
← 428.03 m → 183 232 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433006286621094 y=0.642280578613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433006286621094 × 216)
floor (0.433006286621094 × 65536)
floor (28377.5)tx = 28377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642280578613281 × 216)
floor (0.642280578613281 × 65536)
floor (42092.5)ty = 42092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28377 / 42092 ti = "16/28377/42092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28377/42092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28377 ÷ 216
28377 ÷ 65536x = 0.432998657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42092 ÷ 216
42092 ÷ 65536y = 0.64227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432998657226562 × 2 - 1) × π
-0.134002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.42098185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64227294921875 × 2 - 1) × π
-0.2845458984375 × 3.1415926535Φ = -0.893927304114807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42098185} λ = -0.42098185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.893927304114807))-π/2
2×atan(0.409046145502224)-π/2
2×0.38828037141709-π/2
0.776560742834179-1.57079632675φ = -0.79423558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42098185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.120483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79423558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.506347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28377 KachelY 42092 -0.42098185 -0.79423558 -24.120483 -45.506347 Oben rechts KachelX + 1 28378 KachelY 42092 -0.42088598 -0.79423558 -24.114990 -45.506347 Unten links KachelX 28377 KachelY + 1 42093 -0.42098185 -0.79430277 -24.120483 -45.510196 Unten rechts KachelX + 1 28378 KachelY + 1 42093 -0.42088598 -0.79430277 -24.114990 -45.510196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79423558--0.79430277) × R
6.71899999999948e-05 × 6371000dl = 428.067489999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79423558--0.79430277) × R
6.71899999999948e-05 × 6371000dr = 428.067489999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42098185--0.42088598) × cos(-0.79423558) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700830253003312 × 6371000do = 428.058547380419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42098185--0.42088598) × cos(-0.79430277) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700782322907387 × 6371000du = 428.029272264013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79423558)-sin(-0.79430277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700830253003312-0.700782322907387)× R²
abs(-0.42088598--0.42098185)×4.7930095925186e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7930095925186e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7930095925186e-05× 40589641000000 ar = 183231.682156226m²