↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.28 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.23 m ↓ |
↑ 430.23 m ↓ |
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S 45 |
← 430.25 m → 185 116 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433006286621094 y=0.641120910644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433006286621094 × 216)
floor (0.433006286621094 × 65536)
floor (28377.5)tx = 28377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641120910644531 × 216)
floor (0.641120910644531 × 65536)
floor (42016.5)ty = 42016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28377 / 42016 ti = "16/28377/42016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28377/42016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28377 ÷ 216
28377 ÷ 65536x = 0.432998657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42016 ÷ 216
42016 ÷ 65536y = 0.64111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432998657226562 × 2 - 1) × π
-0.134002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.42098185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64111328125 × 2 - 1) × π
-0.2822265625 × 3.1415926535Φ = -0.886640895372559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42098185} λ = -0.42098185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886640895372559))-π/2
2×atan(0.412037507822364)-π/2
2×0.390840275022375-π/2
0.78168055004475-1.57079632675φ = -0.78911578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42098185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.120483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78911578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.213004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28377 KachelY 42016 -0.42098185 -0.78911578 -24.120483 -45.213004 Oben rechts KachelX + 1 28378 KachelY 42016 -0.42088598 -0.78911578 -24.114990 -45.213004 Unten links KachelX 28377 KachelY + 1 42017 -0.42098185 -0.78918331 -24.120483 -45.216873 Unten rechts KachelX + 1 28378 KachelY + 1 42017 -0.42088598 -0.78918331 -24.114990 -45.216873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78911578--0.78918331) × R
6.75299999999268e-05 × 6371000dl = 430.233629999534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78911578--0.78918331) × R
6.75299999999268e-05 × 6371000dr = 430.233629999534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42098185--0.42088598) × cos(-0.78911578) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70447314899197 × 6371000do = 430.283583697674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42098185--0.42088598) × cos(-0.78918331) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704425219275536 × 6371000du = 430.254308813056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78911578)-sin(-0.78918331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70447314899197-0.704425219275536)× R²
abs(-0.42088598--0.42098185)×4.7929716434747e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7929716434747e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7929716434747e-05× 40589641000000 ar = 185116.170693955m²