↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.51 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.47 m ↓ |
↑ 429.47 m ↓ |
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S 45 |
← 429.48 m → 184 454 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432991027832031 y=0.641548156738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432991027832031 × 216)
floor (0.432991027832031 × 65536)
floor (28376.5)tx = 28376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641548156738281 × 216)
floor (0.641548156738281 × 65536)
floor (42044.5)ty = 42044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28376 / 42044 ti = "16/28376/42044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28376/42044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28376 ÷ 216
28376 ÷ 65536x = 0.4329833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42044 ÷ 216
42044 ÷ 65536y = 0.64154052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4329833984375 × 2 - 1) × π
-0.134033203125 × 3.1415926535Λ = -0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64154052734375 × 2 - 1) × π
-0.2830810546875 × 3.1415926535Φ = -0.889325361751282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42107773} λ = -0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889325361751282))-π/2
2×atan(0.410932890303493)-π/2
2×0.389895608538244-π/2
0.779791217076488-1.57079632675φ = -0.79100511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79100511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.321254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28376 KachelY 42044 -0.42107773 -0.79100511 -24.125977 -45.321254 Oben rechts KachelX + 1 28377 KachelY 42044 -0.42098185 -0.79100511 -24.120483 -45.321254 Unten links KachelX 28376 KachelY + 1 42045 -0.42107773 -0.79107252 -24.125977 -45.325117 Unten rechts KachelX + 1 28377 KachelY + 1 42045 -0.42098185 -0.79107252 -24.120483 -45.325117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79100511--0.79107252) × R
6.740999999999e-05 × 6371000dl = 429.469109999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79100511--0.79107252) × R
6.740999999999e-05 × 6371000dr = 429.469109999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42107773--0.42098185) × cos(-0.79100511) × R
9.58799999999926e-05 × 0.703130977066346 × 6371000do = 429.508597974791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42107773--0.42098185) × cos(-0.79107252) × R
9.58799999999926e-05 × 0.70308304289027 × 6371000du = 429.479317312392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79100511)-sin(-0.79107252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703130977066346-0.70308304289027)× R²
abs(-0.42098185--0.42107773)×4.79341760759588e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79341760759588e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79341760759588e-05× 40589641000000 ar = 184454.387809298m²