↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.67 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.72 m ↓ |
↑ 429.72 m ↓ |
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S 45 |
← 429.64 m → 184 633 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432975769042969 y=0.641441345214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432975769042969 × 216)
floor (0.432975769042969 × 65536)
floor (28375.5)tx = 28375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641441345214844 × 216)
floor (0.641441345214844 × 65536)
floor (42037.5)ty = 42037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28375 / 42037 ti = "16/28375/42037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28375/42037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28375 ÷ 216
28375 ÷ 65536x = 0.432968139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42037 ÷ 216
42037 ÷ 65536y = 0.641433715820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432968139648438 × 2 - 1) × π
-0.134063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.42117360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641433715820312 × 2 - 1) × π
-0.282867431640625 × 3.1415926535Φ = -0.888654245156601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42117360} λ = -0.42117360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888654245156601))-π/2
2×atan(0.411208766747751)-π/2
2×0.390131606268123-π/2
0.780263212536246-1.57079632675φ = -0.79053311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42117360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.131470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79053311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.294211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28375 KachelY 42037 -0.42117360 -0.79053311 -24.131470 -45.294211 Oben rechts KachelX + 1 28376 KachelY 42037 -0.42107773 -0.79053311 -24.125977 -45.294211 Unten links KachelX 28375 KachelY + 1 42038 -0.42117360 -0.79060056 -24.131470 -45.298075 Unten rechts KachelX + 1 28376 KachelY + 1 42038 -0.42107773 -0.79060056 -24.125977 -45.298075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79053311--0.79060056) × R
6.74499999999689e-05 × 6371000dl = 429.723949999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79053311--0.79060056) × R
6.74499999999689e-05 × 6371000dr = 429.723949999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42117360--0.42107773) × cos(-0.79053311) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703466519218491 × 6371000do = 429.668746543115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42117360--0.42107773) × cos(-0.79060056) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703418578987842 × 6371000du = 429.639465236544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79053311)-sin(-0.79060056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703466519218491-0.703418578987842)× R²
abs(-0.42107773--0.42117360)×4.7940230649246e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7940230649246e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7940230649246e-05× 40589641000000 ar = 184632.65958661m²