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← | S 45 |
← 430.36 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.36 m ↓ |
↑ 430.36 m ↓ |
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S 45 |
← 430.33 m → 185 203 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432945251464844 y=0.641105651855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432945251464844 × 216)
floor (0.432945251464844 × 65536)
floor (28373.5)tx = 28373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641105651855469 × 216)
floor (0.641105651855469 × 65536)
floor (42015.5)ty = 42015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28373 / 42015 ti = "16/28373/42015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28373/42015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28373 ÷ 216
28373 ÷ 65536x = 0.432937622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42015 ÷ 216
42015 ÷ 65536y = 0.641098022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432937622070312 × 2 - 1) × π
-0.134124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.42136535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641098022460938 × 2 - 1) × π
-0.282196044921875 × 3.1415926535Φ = -0.886545021573318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42136535} λ = -0.42136535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886545021573318))-π/2
2×atan(0.412077013317409)-π/2
2×0.390874046430056-π/2
0.781748092860111-1.57079632675φ = -0.78904823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42136535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.142456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78904823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.209133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28373 KachelY 42015 -0.42136535 -0.78904823 -24.142456 -45.209133 Oben rechts KachelX + 1 28374 KachelY 42015 -0.42126947 -0.78904823 -24.136963 -45.209133 Unten links KachelX 28373 KachelY + 1 42016 -0.42136535 -0.78911578 -24.142456 -45.213004 Unten rechts KachelX + 1 28374 KachelY + 1 42016 -0.42126947 -0.78911578 -24.136963 -45.213004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78904823--0.78911578) × R
6.75500000000273e-05 × 6371000dl = 430.361050000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78904823--0.78911578) × R
6.75500000000273e-05 × 6371000dr = 430.361050000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42136535--0.42126947) × cos(-0.78904823) × R
9.58800000000481e-05 × 0.704521089689457 × 6371000do = 430.357750328234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42136535--0.42126947) × cos(-0.78911578) × R
9.58800000000481e-05 × 0.70447314899197 × 6371000du = 430.328465682222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78904823)-sin(-0.78911578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704521089689457-0.70447314899197)× R²
abs(-0.42126947--0.42136535)×4.79406974865926e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79406974865926e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79406974865926e-05× 40589641000000 ar = 185202.911891742m²